Le coin des sciences avec Robert64

[Fafa]

Tout ça, ce sont des légendes urbaines...

[Robert64]

Pour les fanas de géométrie.....et d'ébénisterie.

On parlait l'autre jour dans la rubrique "Une partie de livre", de Roger Penrose et de ses pavages d'un plan.
S'il pleut chez vous, faites un peu de travaux manuels:
http://images.math.cnrs.fr/Un-parquet-de-Penrose.html?id_forum=11284
Ne vous blessez pas!
A+

[Fafa]

J'adore les curiosités mathématiques!
Mais bon, côté déco, faut quand même assumer, parfois.

[Robert64]

J'adore les curiosités mathématiques!
Mais bon, côté déco, faut quand même assumer, parfois.

Quoique!
Le motif de pavage qui apparaît dans cet exemple a été breveté par Penrose.

Un jour, il a eu la surprise de voir son motif dans une grande surface, sur du papier toilette imprimé de la maison Lotus.
Il a envoyé une lettre de protestation et on dit qu'un gentlemen's agreement a été trouvé, mais il n'a pas voulu dire lequel.
(Certains pensent que c'est la fourniture gratuite de PQ jusqu'à la fin de ses jours.)
Blague à part, en plus de l'aspect décoratif, ses travaux ont eu des applications déterminantes en cristallographie, pour l'étude mathématique des quasi cristaux.
A+

[Fafa]

C'est effectivement très joli... Mais bon, les goûts et les couleurs...

Perso, soit j'aime la déco asiatique, soit la déco moderne.
Ces pavages ne sont ni modernes, ni asiatiques.
Donc, pas de ça chez moi. J'ai déjà accepté d'avoir du carrelage posé en diagonal, c'est le maxi que je pouvais supporter!

[Robert64]

Pour Fafa:
Ces deux images sont des graphes de fonctions mathématiques (fractales) .
Ils font partie d'une famille qu'on nomme "les ensembles de Julia"
Si tu googolises ce nom, tu en trouveras plein d'autres sur le Ternet.

Julia1.jpg (11.27 Kio) Vu 698 fois

Julia2.jpg (12.3 Kio) Vu 698 fois

A+

[Fafa]

C'est toujours impressionnant, les fractales.

A propos de math, et peut-être en ai-je déjà fait la pub ici, je conseille les videos Youtube de Mickael Launay, qui vulgarise certains concepts mathématiques.

[ngc1976]

Saurait-on enfin où se trouve la matière noire (ces 85% de la masse de l'univers qui ne sont pas observables) ?

Une alternative intéressante se passerait de matière noire ("Et si on ajoute l'intrication, ça pourrait même expliquer l'énergie noire* "). Il faudrait considérer la gravité non comme une interaction fondamentale (qui existe à l'échelle d'une particule), mais comme un "phénomène émergeant", qui naîtrait de l'interaction entre plusieurs éléments.

Conférence de l'astrophysicien David Elbaz:



* Extrait d'une autre de ses conférences: "L'Univers invisible"

[tfpsly]

Je viens de percuter un truc sur les phases de la Lune.
Tout petit, on m'a dit que l'ombre que l'on voit sur la Lune (et qui forme les phases lunaires) était en fait l'ombre de la Terre projetée sur la Lune.
Bon, jusqu'ici, je ne m'étais pas posé plus de questions que ça, si ce n'est que je ne comprenais pas la forme de l'ombre par rapport à la forme de la Terre. Je mettais ça sur le compte du fait que la Lune est une sphère et non un disque et que mes connaissances en géométrie spatiale n'était pas suffisante pour déterminer la déformation d'une ombre sur un objet sphérique en 3D.
Bref, tout ceci remonte à 30 ans de quand j'étais petit...

Et avant-hier, je regarde le ciel et je trouve que la Lune est bizarre. Forcément : y'avait une éclipse (partielle) de Lune (une première pour moi!)
Le soleil est derrière la Terre et on voit donc l'ombre de la Terre sur la Lune.
Mais ? Mais ???? Les phases alors??? C'est quoi si c'est pas l'ombre de la Terre ????

Et je viens de comprendre!!!
Les phases, ce n'est pas l'ombre de la Terre, c'est juste une question de point de vue.
Du coup, je m'auto-félicite.

Dans le même genre : pourquoi les éclipses (de Soleil ou de Lune) sont-elles aussi rares?
Parce que la trajectoire de la Lune autour de la Terre n'est pas dans le même plan que la trajectoire de la Terre autour du Soleil. Donc il faut que la Lune soit sur la ligne d'intersection de ces deux plans pour qu'il y ait l'une ou l'autre de ces éclipses. Donc faut qu'elle soit bien synchro, et en plus l'angle entre les deux plans varie un peu en permanence.

Un dessin montrant bien le problème par XKCD :

Les deux disques (gris clair et gris foncé) ne intersectionnent que sur une ligne allant du Soleil à la Terre.

[Kolian]

Pour Fafa:
Ces deux images sont des graphes de fonctions mathématiques (fractales) .
Ils font partie d'une famille qu'on nomme "les ensembles de Julia"
Si tu googolises ce nom, tu en trouveras plein d'autres sur le Ternet.

Julia1.jpg

Julia2.jpg

A+

c'est rigolo de coder un petit générateur de fractale au passage ( et ca peut etre un bon exercice d'optimisation )

[Robert64]

Et ça, céquoi ?
Pour Fafa.......

A+

[alain_38]

Et ça, céquoi ?
Pour Fafa.......


A+

Image qui montre toutes les racines pour toutes les combinaisons possibles de polynômes d'ordre x avec des coefficients de ± y.
Des modèles de fractals étranges émergent lorsque l'on trace les racines complexes des polynômes d'ordre élevé.

[Robert64]

Alain,
Dans ce cas précis, c'est les racines de tous les polynômes de coefficients -1 et +1 de l'ordre 1 à 18.
A+

[alain_38]

Les racines complexes des polynômes d'ordre élevé peuvent être trouvées par la méthode de Durand–Kerner.
https://en.wikipedia.org/wiki/Durand%E2%80%93Kerner_method

[Robert64]

Les racines complexes des polynômes d'ordre élevé peuvent être trouvées par la méthode de Durand–Kerner.
https://en.wikipedia.org/wiki/Durand%E2%80%93Kerner_method

Pour faire ça, j'ai longtemps utilisé l'algo de Siljak, qui convergeait pratiquement toujours. Le problème était qu'avec les bécanes qu'on avait à cette époque, ça durait...un certain temps, dès que l'ordre était élevé. (1 WE entier pour un ordre 20).
Le progrès et la paresse aidant, ce n'est plus qu'une instruction dans Mathcad, genre X = polyroots(V). Je ne sais même pas l'algo qui est utilisé. Mais pour un ordre 20, c'est quelques dizaines de secondes...
A+