Le coin des sciences avec Robert64

[Robert64]

https://lejournal.cnrs.fr/articles/un-d ... tionnelles
A+

[SEM]

A l'époque, il y avait des dinosaures carnivores, dont le très connu T. Rex, qui étaient certes plus petits, mais qui pouvaient chasser en bande.
Maintenant, j'y étais pas !

A+
Tiens, un détail marrant:
Ces bestioles, comme la plupart des grands sauropodes herbivores, étaient grégaires et vivaient en troupeaux.
Un troupeau d'une centaine de têtes, ça devait avoir de la gueule !

Robert, ton Patagotitan m'impressionne !
Et provoque la réflexion
On imagine, en le voyant, qu'il se dressait facilement sur ses pattes arrières pour atteindre avec son long cou le feuillage des arbres les plus élevés, sa longue queue assurant la stabilité de cet immense échaffaudage, par un 3ème appui + contrepoids....Donc plutôt un animal d'une savane parsemée de grands arbres (la forêt devait lui être interdite, vu son encombrement). Par ailleurs le fait de son poids important qui reposait sur 2 pieds limitait certainement son champ d'action à du terrain très ferme (sinon c'est l'embourbement assuré). Ou alors tout au contraire un paysage lacustre ou l'eau d'étangs peu profonds soutenait en partie son corps, le long cou servant cette fois-ci à brouter de l'herbe poussant sous l'eau, et la queue servant de pagaie.
Par ailleurs, et sans pour autant en faire une obsession ( ), comment un tel animal pouvait il s'accoupler ??

[Joich]

Comme le hérisson. En faisant trèèèèès attention

[SEM]

Comme le hérisson. En faisant trèèèèès attention

Le long cou du patagotitan devait certainement lui permettre toutes sortes de galipettes toutes plus imaginatives les unes que les autres, mais quand à déposer la petite graine, pas une mince affaire !

pas étonnant qu'il n'y en ai plus !

[SEM]

[Robert64]

https://lejournal.cnrs.fr/articles/notr ... ationnelle
A+

[jujulolo]

....
voir le principe d'incertitude d'Heisenberg..
....

Michel Bitbol, philosophe (il en faut bien ) à écrit à ce sujet un excellent article, auquel je vais emprunter quelques idées, bien plus claires que les miennes:
C'en est fini de la croyance selon laquelle on peut décrire les choses en elles-mêmes, abstraction faites des moyens d'y accéder

A+

Comme "tout est mathematique", je relance votre Heseinberg et votre Bitbol d'un Gödel et de son (ses) theoreme d'incompletude:

tout système axiomatique permettant de faire de l'arithmétique contient des propositions qui ne peuvent être démontées, ou réfutées, en utilisant le système axiomatique en question.

une théorie cohérente ne démontre pas sa propre cohérence

donc en gros en math rien n'est (completement) démontrable , tout est indécidable...

[Joich]

Comme le hérisson. En faisant trèèèèès attention

Le long cou du patagotitan devait certainement lui permettre toutes sortes de galipettes toutes plus imaginatives les unes que les autres, mais quand à déposer la petite graine, pas une mince affaire !

pas étonnant qu'il n'y en ai plus !

De quoi parles-tu EXACTEMENT?

[Robert64]

Michel Bitbol, philosophe (il en faut bien ) à écrit à ce sujet un excellent article, auquel je vais emprunter quelques idées, bien plus claires que les miennes:
C'en est fini de la croyance selon laquelle on peut décrire les choses en elles-mêmes, abstraction faites des moyens d'y accéder

A+

Comme "tout est mathematique", je relance votre Heseinberg et votre Bitbol d'un Gödel et de son (ses) theoreme d'incompletude:

tout système axiomatique permettant de faire de l'arithmétique contient des propositions qui ne peuvent être démontées, ou réfutées, en utilisant le système axiomatique en question.

une théorie cohérente ne démontre pas sa propre cohérence

donc en gros en math rien n'est (completement) démontrable , tout est indécidable...

Et comme tout est dans tout et réciproquement, on n'a pas le cul sorti des ronces !
A+

[Robert64]

"On a pu croire que l'on connaissait tout des orages, mais depuis le début des années 1990, nous allons de surprise en surprise....."
Car il se passe de drôles de choses dans certains d'entre eux.
Des phénomènes lumineux transitoires, par exemple qui se manifestent au sommet des cumulonimbus, vers 15 km d'altitude et jusqu'à une centaine de km. Ils sont si mystérieux que certaines de ces lumières féeriques ont été baptisées "elfes" ou "farfadets".
On sait aussi que des orages peuvent émettre de courtes bouffées de rayons gamma, dont l'origine reste discutée.
Le voile est maintenant levé: le groupe de Teruaki Enoto , à l'Université de Tokyo , vient de démontrer que ces bouffées engendrent des réactions nucléaires à l'intérieur même des orages...

(article complet dans le n° 531 de La Recherche)
Ref:T. Enoto et al., Nature, 551, 481,2017.
A+

[Snatcher]

Michel Bitbol, philosophe (il en faut bien ) à écrit à ce sujet un excellent article, auquel je vais emprunter quelques idées, bien plus claires que les miennes:
C'en est fini de la croyance selon laquelle on peut décrire les choses en elles-mêmes, abstraction faites des moyens d'y accéder

A+

Comme "tout est mathematique", je relance votre Heseinberg et votre Bitbol d'un Gödel et de son (ses) theoreme d'incompletude:

tout système axiomatique permettant de faire de l'arithmétique contient des propositions qui ne peuvent être démontées, ou réfutées, en utilisant le système axiomatique en question.

une théorie cohérente ne démontre pas sa propre cohérence

donc en gros en math rien n'est (completement) démontrable , tout est indécidable...

Et donc la théorie qui prétend qu'une théorie cohérente ne démontre pas sa propre cohérence n'est elle-même pas démontrée.

[Robert64]

...
Et donc la théorie qui prétend qu'une théorie cohérente ne démontre pas sa propre cohérence n'est elle-même pas démontrée.

Si! Démonstration due à Gödel, justement.

En 1931, Kurt Gödel, alors âgé de 25 ans prouva deux théorèmes qui sont parfois désignés comme "Le théorème d'incomplétude", même s'il arrive que cette expression soit employée pour désigner le premier d'entre eux.

La complétude d'un système logique est la propriété en vertu de laquelle toute proposition bien formée (c'est à dire grammaticalement correcte suivant les règles du système) peut être prouvée ou infirmée à partir des axiomes du système.

Le théorème de complétude antérieur de Gödel montre qu'il existe un système axiomatique simple de ce genre pour la logique du premier ordre.
Le Graal du programme de Hilbert était cependant de créer un système axiomatique complet et cohérent qui puisse décrire l'arithmétique , c'est à dire les mathématiques des nombres entiers.
Un tel système nécessiterait une logique du second ordre, c'est à dire un système dans lequel les variables peuvent aussi désigner des ensembles.

Gödel créa un choc dans le monde mathématique en prouvant, dans son article célèbre "Sur les propositions formellement indécidables des principia mathematica (ouvrage fondamental de Russell et Whitehead) et des systèmes apparentés" , que tout système axiomatique cohérent pour les mathématiques, sous la forme développée dans les Principia est nécessairement incomplet. Plus précisément, le premier des deux théorèmes d'incomplétude établit que dans un système axiomatique assez riche pour décrire les propriétés des nombres entiers et des opérations arithmétiques ordinaires, il subsistera toujours des propositions qui sont grammaticalement correctes suivant les règles du système , et de surcroit vraies mais qui ne sauraient être prouvées au sein du système.

Le second théorème déclare que si un tel système devait prouver sa propre cohérence, il serait incohérent.
C'était là un nouveau coup, dévastateur, porté au programme de Hilbert , avec son objectif d'un système axiomatique fort pourvu d'une preuve de sa propre cohérence.
A+

[Boc21]

Bien connu en philo le jeune Kurt Gödel
Petite explication d'un autre p'tit jeune brillant et bon pédagogue

[Robert64]

Bien connu en philo le jeune Kurt Gödel
Petite explication d'un autre p'tit jeune brillant et bon pédagogue

Pas très évident à expliquer.
Mais difficile d'entrevoir des applications. Pourtant:
Cantor, bien connu pour ses travaux sur les classes d'infinis a passé toute sa vie a essayer de trouver une démonstration d'une de ses intuitions: il n'existe pas de classe d'infini intermédiaire entre le "dénombrable" et la "l'hypothèse du continu". Il a passé tout sa vie à ne pas y parvenir. Il est mort à l'asile.
Beaucoup plus tard, il a été prouvé que cette question était indécidable (au sens de Gödel), ce qui a valu la médaille Fields à ce brillant matheux. (Paul Cohen en 1963)
Il a aussi été prouvé que si on prend une hypothèse plutôt que l'autre, ça ne change rien dans les mathématiques et ne génère pas de contradiction. On arrive dans les deux cas au même système cohérent.
Gödel a émigré aux US pour échapper aux nazis et s'est retrouvé à Princeton en compagnie en compagnie d'un autre exilé pour la même raison: Albert Einstein.
Gödel était déjà très dépressif.
Bien que tout opposait ces deux hommes, ils se sont pris d'amitié l'un pour l'autre, ce qui de la part d'Einstein est étonnant. Gödel a même travaillé pour Einstein sur la théorie de certains modèles d'univers en rotation.
A+

[tfpsly]

Gödel a émigré aux US pour échapper aux nazis et s'est retrouvé à Princeton en compagnie en compagnie d'un autre exilé pour la même raison: Albert Einstein.

Einstein a même témoigné en faveur de Gödel auprès des services de naturisation pour obtenir la nationalité. La petite histoire voulant que l'officier signant les papiers de Gödel lui dise qu'ici au moins (USA) le pays ne pourrait pas être converti en dictature. Et Gödel de commencer à lui démontrer que si facilement en fait, et Einstein de lui dire de la fermer

La réalité est très proche, c'est le juge qui n'a pas demandé cette démonstration. Sur Wiki :

À la fin de l'année 1947, Gödel doit subir un examen en vue de sa naturalisation, avec pour témoins ses amis Oskar Morgenstern et Albert Einstein. Pour une personne possédant ses références il s'agit d'une formalité, mais Gödel se prépare avec une extrême minutie, et alors qu'il étudie la constitution américaine, il pense y découvrir une faille logique qui permettrait de transformer en toute légalité le régime politique du pays en régime dictatorial. Il fait part de sa découverte à ses deux amis, fort inquiets que Gödel n'aborde le sujet avec le juge chargé de l'entretien préalable à la naturalisation. Tous deux sont convaincus d'avoir réussi à en dissuader Gödel, mais en quelques phrases le sujet revient : le juge s'enquiert d'abord du régime politique en vigueur en Autriche, Gödel répond que celui-ci, autrefois une démocratie, s'est transformé en dictature ; le juge rétorque qu'une telle chose ne pourrait arriver en Amérique, mais Gödel soutient le contraire, et dit qu'il peut le prouver. Le juge, qui connaît Einstein, décide de terminer l'entretien sans son explication, qui ne sera jamais révélée