Le Bistrot des DIYers

[alkasar]

merci mais tout ça ne répond pas à la question. je parle du domaine z pas s.
comme je dis dans la question, aucun souci dans le s.

[tcli]

une t'ite question récréative a ce sujet, du point de vue minimum-phase.

Une question pour d'apéro, c'est l'heure !

rappel de la définition formelle : un filtre est dit minimum-phase s'il est causal et que lui-même et son inverse sont stables. Ca implique que les poles et les zéros de la fonction de transfert en z sont strictement dans le cercle unitaire.

causal est en trop dans ta définition. Si les pôles et zéro de la transformé en z sont dans le cercle unité, alors la réponse est causal.

Une fois passé à la zmoulinette pour en faire un biquad, la fonction de transfert en z a la forme :
H(z) = b0 (1 + 2 z^-1 + z^-2) / dénominateur.

Quelle zmoulinette ?
Comme je le disais plus haut, il n'existe pas de méthode parfaite permettant de traduite une transformé de Laplace en transformé en z.
La méthode la plus simple est la transformé bilinéaire, mais elle n'est pas sans défaut, aussi y en a t-il d'autres. Dans tout les cas la transformé en z obtenue ne sera qu'une approximation.

Pas de souci avec les racines du dénominateur (les poles) qui sont bien dans le cercle unitaire : toujours stable.
En revanche la racine unique du numérateur (zéros) est -1 qui est sur le cercle unitaire, pas dedans.
Donc un biquad LP ne serait pas minimum-phase.

En toute rigueur non, tu viens de le montrer.
Quand on fait un LP , si on veut avoir la meilleure atténuation possible, il est souhaitable de mettre un zéro à -1 (cad atténuation infinie à Fs/2, alors qu'en analogique l'atténuation infinie est à F infinie).
Mais il suffirait de mettre ce zéro à -1+e (e positif) et ton filtre redeviendrait minimum phase. Comme e peut être arbitrairement petit , la réponse de ton filtre devenu minimum phase peut être arbitrairement proche de celle voulue qui n'est de toute façon qu'un approximation.
Bref , c'est pas si grave qu'il ne soit pas minimum phase , il en est très proche.
En gros le cas des zéros sur le cercle unité est toujours considéré comme un cas limite, un peu a part.
D'ailleurs tu aurais pu prendre le cas d'un HP , ca aurait été plus drôle ...

Note :
Pour ceux que la théorie intéresse, qui lisent l'Anglais et qui n'ont pas peur de voir une équation :
https://ccrma.stanford.edu/~jos/filters/filters.html
et plus particulièrement dans le cas présent :
https://ccrma.stanford.edu/~jos/filters/Minimum_Phase_Filters.html

[alkasar]

ok merci. C'est donc un "artefact" lié à la transformation en z.
la zmoulinette dans mon cas (comme pour jeq si me rappelle bien) c'est transformation bilinéaire.

Ben justement le HighPass était le suivant
Restons en s pour changer: H(s) = s^2 / (s^2 + s/Q + 1)
il a un zéro pour s=0.
et 0 n'est strictement dans la partie gauche du plan complexe.
et pourtant, on le dit minimum phase.

C'est un "artefact" de laplace cette fois ?
Bon apéro

[thierry38...]

Oui mais s=jw.

si s=0---->w=0 (fréquence = 0)
donc du continu,ça ne peut pas être instable .(et on ne peut plus parler de phase/amortissement).

A la limite,faudrait prendre s--->0+
La racine tendrait vers 0-

[J-C.B]

Oui mais s=jw.

Dans la formulation d'Alain il me semble que s=j.w/wo = j.f/fo dans laquelle fo est la fréquence caractéristique du passe haut.

[thierry38...]

Dans le cadre d'un passe haut,le module tend vers 0 quand w---->0+
sans considération de jw/w0.



et pour la forme...un passe bas.

[tcli]

Ce que dit alkasar c'est qu'un passe haut à un zéro à l'origine, donc il n'est pas inversible, donc il n'est pas minimum-phase.

[J-C.B]

Dans le cadre d'un passe haut,le module tend vers 0 quand w---->0+

Peu importe, poser s=j.w est faux.

[thierry38...]

Ah bon,ce ne serait pas la forme normalisée avec w0=1 ?...enfin !

sinon,pour s=0 et la minimum phase.

[J-C.B]

Ah bon,ce ne serait pas la forme normalisée avec w0=1 ?

Si ce n'est pas spécifié, cette écriture est impropre. En normalisé on écrit plutôt X=w/wo= f/fo ce qui autorise à écrire s= j.X sans ambiguité.

[alkasar]

Thierry38 : ou as tu trouvé cette définition de critères minimum-phase qui fait état d'une l'exception s=0 ?

[thierry38...]

C'est dans un "slider" de 78 pages,que je vais essayer de retrouver.

c'est un sujet plus sur l'automatisme.(feedback,Nyquist,marge de phase...)

edit:

page 40.
http://slideplayer.com/slide/6653283/

[J-C.B]

Super!
Car cela donne l'explication de l'utilisation de s=j.w par Thierry38
En fait il s'agit d'une notation anglo-saxonne, qui correspond en français à l'opérateur p. En France, l'opérateur s est réservée au produit de p par une constante de temps tau, cette dernière étant l'inverse d'une pulsation caractéristique wo
Alkasar a utilisé les conventions française, et Thierry l'a interprété suivant les conventions anglo saxonnes. Il est dommage que ces nuances puissent impliquer des erreurs de traduction.
Le rapprochement entre la formulation appliquée par Alkasar et celle du "slider" aurait du permettre a Thierry38, de détecter la nuance en réduisant la formule du seul passe bas du second ordre. Il suffit de diviser numérateur et dénominateur par l'unique terme du numérateur.

[alkasar]

eh ben je reste sur ma faim l'exception s=0 est annoncée dans ces slides sans explication, comme si ça faisait partie de la définition minimum-phase alors que ça ne l'est pas. Ou alors le reste du monde l'a oublié. Tout est possible.

[thierry38...]