Question sur échantillonnage

[oufman]

Question aux électroniciens : y-a-t-il un problème particulier à la conversion NA d'un signal sinusoïdal avec uniquement 2 échantillons par période qui relativiserait le critère théorique d'échantillonnage uniforme de Shannon-Nyquist ?

[jbcauchy]

Là, excuses-moi, mais c'est une question qui n'a pas grand chose à voir avec les électroniciens ! j'ai même vu des cas (non-audio) où on était malheureusement confronté à des problèmes pour avoir laisser la responsabilité de ce genre de choses à des électroniciens (par ailleurs très bons) qui n'avaient aps assez de compétences en traitement numérique du signal...
Enfin, bref, c'est pas grave (petite ralerie du jour, désolé), maintenant ta question :

Dans le cas d'un signal purement stationnaire, c'est à dire dont le contenu spectral est constant dans le temps, on peut espérer approcher Fe/2 sans trop de problèmes. Mais cela ne correspond pas du tout à de la musique, dont le contenu spectral fluctue tout le temps ! Et tu remarqueras que je n'ai pas dit qu'on peut atteindre Fe/2 (seulemeznt approcher), ni qu'il n'y avait aucun problème !

Déja, si tu étudies Shannon/Nyquist/Fourier en détail, tu verras que la condition est que Fmax utile soit STRICTEMENT inférieure à Fe/2 pour ne pas avoir de repliement de spectre (et donc perte d'info), sans pour autant garantir que le signal numérique sera une image parfaite du signal analogique.

Ensuite, si tu as pile 2 points par périodes, tu as le risque que les 2 points tombent juste au niveau où la sinusoïde passe par 0, donc l'amplitude de ton signal numérisé sera alors nulle ! Evidement selon la phase de l'horloge numérique par rapport au signal analogique, l'amplitude après numérisation sera variable, mais plus faible que le signal analogique...

En plus, il te faut un filtre anti-repliement (là les électroniciens entrent en lice ), qui va forcément "bouffer" un peu de la bande passante en dessous de Fe/2. Et la qualité de retranscription analogique sera fortement dépendante

Pour finir, la condition de stationnarité est rarement vérifiée en pratique, et c'est particulièrement le cas en audio, où le signal change tout le temps...

Conclusion : il faut une marge importante entre la fréquence max du signal utile et la demi-fréquence d'échantillonnage. Au boulot (et aussi lors de mes cours dans le passé), on conseille un rapport au moins 3 ou 4 entre fréquence d'échantillonnage et fréquence max utile, et on utilise un rapport encore plus élevé quand on veut améliorer la précision.

Conclusion bis : le but de passer en 24/192 ou DSD n'est pas d'augmenter la bande passante, mais de pouvoir enfin traiter correctement le haut de la bande passante audio qui va jusqu'à environ 20kHz.

a+

jb

[oufman]

Là, excuses-moi, mais c'est une question qui n'a pas grand chose à voir avec les électroniciens !

Je ne voulais froisser personne, c'était par "opposition" au mathématicien qui n'y voit qu'un résultat abstrait.

Déja, si tu étudies Shannon/Nyquist/Fourier en détail, tu verras que la condition est que Fmax utile soit STRICTEMENT inférieure à Fe/2 pour ne pas avoir de repliement de spectre (et donc perte d'info), sans pour autant garantir que le signal numérique sera une image parfaite du signal analogique.

Cette condition n'est pas censée être obtenue grâce à un filtre passe bas, à 20KHz, ça laisse une marge pour le 44.1 ?

Pour finir, la condition de stationnarité est rarement vérifiée en pratique, et c'est particulièrement le cas en audio, où le signal change tout le temps...

Tu peux me préciser un brin ce que tu entends par stationnarité ?

Conclusion bis : le but de passer en 24/192 ou DSD n'est pas d'augmenter la bande passante, mais de pouvoir enfin traiter correctement le haut de la bande passante audio qui va jusqu'à environ 20kHz.

C'était exactement le but de ma question, c'est beau la divination

[jbcauchy]

Je ne voulais froisser personne, c'était par "opposition" au mathématicien qui n'y voit qu'un résultat abstrait.

Oh, ne le prends pas mal, ce n'était qu'une remarque générale en passant !

Cette condition n'est pas censée être obtenue grâce à un filtre passe bas, à 20KHz, ça laisse une marge pour le 44.1 ?

Oui et non, comme je le dis plus haut, ce n'est pas 2kHz de marge qui suffit.
En plus, avec un filtre analogique anti-repliement qui coupe à 20kHz, cela veut dire que l'on commence à atténuer un peu avant, et surtout à déphaser, donc le haut du spectre du CD n'est pas terrible. En faisant une conversion a/n à fréquence plus élevée, puis décimation pour se ramener à 44.1kHz avec un filtre numérique, on améliore déja les choses (car en numérique, on sait faire des filtres beaucoup plus évolués et surtout à phase linéaire).

Tu peux me préciser un brin ce que tu entends par stationnarité ?

Si tu regardes les travaux de Fourier, il se base sur le fait que le signal est décomposable en une infinité de sinus, ce qui veut dire que la composition spectrale (amplitude et phase à chaque fréquence) suffit à définir complètement l'information contenu dans ton signal. Tu vois immédiatement que le temps n'intervient pas ! Il suppose qu'observer le signal à un instant ou un peu plus tard, on aura la même information (=même contenu spectral=même décomposition de Fourier).

En clair, quand tu fais la fft d'un signal, tu perds complètement l'information temporelle associée aux variations du contenu spectral au cours du temps. Pour que la fft contienne toute l'information utile, il faut évidement que le contenu spectrale n'ai pas bougé au cours de la durée d'analyse de la fft. Pour avoir une idée de la variation du contenu spectral, il faut que tu fasses un grand nombre de fft sur des fenètres décalées, et étudier les variations de fft.
Plus tu veux augmenter la précision en fréquence de ta fft, et plus il faut augmenter le nombre d'échantillons, donc la durée de la fenêtre de ta fft. Du coup, tu vas moins bien voir les fluctuations rapides de spectre, ce qui va donc dégrader la connaisance temporelle de ton signal. On se trouve alors devant un dilemme si tu veux tirer toute l'info de ton signal, qui ne peut être résolu qu'en augmentant la fréquence d'échantillonnage...
C'est là que l'on voit apparaitre les limites des théories basées uniquement sur les séries de Fourier.

Mais ne t'en fait pas, les théoriciens ne se sont pas endormis sur les lauriers de Fourier : pour faire une analyse fine des signaux non-stationnaires, il y a des théories qui ont été développées, basées sur d'autres décompositions du signal en signaux élémentaires non sinusoïdaux. Tu as peut-être entendu parler de la théorie des ondelettes ?

Et le flux DSD, basé sur une représentation "incrémentale" du signal analogique est une autre façon d'aborder le problème, en cherchant à s'affranchir d'une représentation purement temporelle du signal.


J'espère que c'est compréhensible, ce que je dis ? C'est pas facile de trouver les termes adéquats quand on ne connait pas le niveau de connaissancedu sujet de celui que l'on a en face, alors désolé si cela te parait du chinois, ou si au contraire tu as l'impression que je raconte des évidences .

C'était exactement le but de ma question, c'est beau la divination

Bah, je t'ai quand vu un peu venir sur ce coup-là

a+

jb

[oufman]

J'espère que c'est compréhensible, ce que je dis ? C'est pas facile de trouver les termes adéquats quand on ne connait pas le niveau de connaissance du sujet de celui que l'on a en face, alors désolé si cela te parait du chinois, ou si au contraire tu as l'impression que je raconte des évidences

No problemo, tes informations sont sincèrement les bienvenues, ma culture en traitement du signal est pour le moins limitée. Je vois à présent très clairement ce qu'est un signal stationnaire: un accord au piano maintenu par exemple. Le rapport de 3 à 4 comparé au critère de Nyquist est donc censé compenser cette non-stationnarité, si je te suis bien. Pour les ondelettes, j'en ai entendu parler c'est tout, mais j'ai quelques potes qui devraient pouvoir m'en toucher un mot. Je comprends mieux l'intérêt de l'approche du DSD par rapport au PCM maintenant. Pourrais-tu me conseiller la lecture d'un papier bien foutu sur le DSD ?

P.S. Ce forum est une bénédiction, je vais de ce pas envoyer ma cotisation.