Les modes ne sont pas des impulsions. Ils ont une largeur de bande. Elle ne dépasse pas quelques Hertz pour un mode isolé mais elle peut atteindre plusieurs dizaines de Hertz pour un groupe conséquent.
Comment calculer la largeur de bande ?
Il faut d’abord connaître le temps de décroissance du mode depuis un niveau de référence jusqu’à -60dB (sa réverbération en quelque sorte). On l’obtient en divisant la distance qui sépare 2 réflexions par la célérité du son puis en multipliant ce résultat par le logarithme népérien de (10^-6) pour 60dB, divisé par le logarithme népérien de 1 moins le coefficient d’absorption moyen des surfaces de réflexion à la fréquence du mode.
Wouahhh! Rien que le relire, ça donne soif!En d'autres termes : T60 = d/c . ln (10^-6)/ln (1-a moy)
Pour un mode axial, d est la distance entre deux parois opposées.
Pour un mode tangentiel ou oblique on calcule la distance entre deux réflexions avec Pythagore.
Connaissant la vitesse de décroissance on calcule la largeur de bande à -3dB en divisant par le temps de décroissance. B= 2.2/T60
Le 2,2 vient de 6 ln10/2pi (pour 60dB, bien sûr).
Pour un mode axial longitudinal dans une pièce de 6m de long avec un coefficient d’absorption de 0,2 à la fréquence du mode on aura :
T60 = 1,1 seconde et B = 2 Hz
On voit que l'absorption des parois est déterminante. La largeur de bande est plus large dans un espace absorbant et étroite dans une pièce réverbérante. Pour l'amplitude, c'est l'inverse.
Le rapprochement entre la distribution des modes et la réponse en fréquence de la pièce n’est pas une tâche facile. Au premier abord, on peut penser que les fréquences coïncidentes vont créer des bosses d’amplitude et que les écarts seront responsables de trous. C’est vrai, mais ce n’est pas aussi simple.
Un examen minutieux montre que les fréquences coïncidentes ne s’additionnent pas obligatoirement car leurs phases respectives peuvent être opposées. L’expérimentation pratique est souvent décevante. Il faut intégrer la réponse de l’enceinte qui n’est pas toujours linéaire dans cette bande notamment à cause de ses propres résonances et de l’accord du système bass-reflex, par exemple. Pour que les données théoriques puissent être validées, il faut aussi que la pièce soit vide.
Sur cette image, vous pouvez rapprocher les bosses des modes avec la courbe rouge. Pour faciliter la compréhension, les modes ont tous la même largeur et la même phase (ce qui n'est pas le cas en réel) La courbe de la réponse modale affiche un parcours accidenté peu rassurant pour le néophyte. C’est là que l’expérience dans l’interprétation devient utile.
L’importance des fluctuations d’amplitude est liée à leur largeur. Une réjection étroite, c’est-à-dire, dont la largeur est inférieure à 5% de la fréquence nominale ne sera pas toujours audible même si son amplitude dépasse –20 dB, alors qu’une bosse de 10dB, large de 1/3 d’octave, sera intolérable.
Il faut tenir compte de l’affectation du lieu. Les ondes stationnaires sont plus destructrices pour la parole que pour la musique, mais il est inutile de s’inquiéter des résonances dans la bande de fréquence inférieure à celle qui sera diffusée par les enceintes.
La lecture de la courbe de réponse mesurée (pièce vide) est utile pour confirmer le calcul et pour s’assurer qu’aucun paramètre important n’a été négligé comme par exemple, les réflexions précoces (dont nous parlerons), la vibration d’un mur qui pourrait absorber totalement une résonance mais aussi en créer une autre à une fréquence inattendue.
