Diffuseur de Schroeder

[Bastien Cluzet]

sonatine je trouve ton explication très intéressante, on dispose enfon d'élements concrets permettant de calculer les dimensions de ces fameux panneaux merci

Cela dit j'aimerai bien aller jus'uai bout maintenant ... c'est à dire connaitre le rapport entre ces nombres premiers à la puissance 1 et une meilleure diffusion sonore Si quelqu'un à une idée ?

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[sonatine]

Cela dit j'aimerai bien aller jus'uai bout maintenant ... c'est à dire connaitre le rapport entre ces nombres premiers à la puissance 1 et une meilleure diffusion sonore Si quelqu'un à une idée ?

Tu veux parler de :

Pourquoi c'est mieux quand (N-1 ) se décompose uniquement en produit de nombre premier à la puissance 1.
Par exemple si N = 19 alors N-1 = 18 = 2 * 3^2
donc pas bien car 3 est à la puissance 2.
Avec N = 23 alors N-1 = 22 = 2 * 11
bien car 2 et 11 sont à la puissance 1.

Pour cette question et les 3 autres laissées en suspens dans mon long message expliquant le calcul des panneaux j'ai des réponses brèves, j'attendais d'avoir tous les détails pour mettre les réponses.

J'ai édité mon long message page 4 pour mettre des réponses brèves aux 4 questions laissés en suspens

J'attends de trouver plus d'éléments et d'avoir du temps pour faire vraiment des réponses détaillées et précises.


Grosso modo pourquoi c'est mieux quand on choisit un nombre premier N tel que (N-1 ) se décompose uniquement en produit de nombre premier à la puissance 1 :

La suite p(i) a une période, au bout de x fois ( la longueur de la période ) on retombe sur les mêmes valeurs dans le même ordre.

On arrive à démontrer que la suite p(i) = i^2 ( modulo N ) a une période maximale quand pour N nombre premier on a (N-1) se décomposant uniquement en produit de nombre premier à la puissance 1

Si la suite p(i) a une période maximale alors la profondeur p(i) prend plus de valeurs dans un ordre différent avant de retomber sur les mêmes valeurs dans le même ordre.
C'est à dire on a un plus grand nombre de profondeur différentes donc un champ sonore plus diffus.

[Bastien Cluzet]

Si la suite p(i) a une période maximale alors la profondeur p(i) prend plus de valeurs différentes avant de retomber sur les mêmes valeurs.
C'est à dire on a un plus grand nombre de profondeur différentes donc un champ sonore plus diffus.

Amplitude maximale plutôt non ? Tu as des liens précis la dessus ?

[sonatine]

Si la suite p(i) a une période maximale alors la profondeur p(i) prend plus de valeurs différentes avant de retomber sur les mêmes valeurs.
C'est à dire on a un plus grand nombre de profondeur différentes donc un champ sonore plus diffus.

Amplitude maximale plutôt non ? Tu as des liens précis la dessus ?

*** Si tu appelles amplitude maximale la valeur la plus grande que p(i) peut prendre :

La suite p(i) est défini comme i^2 ( modulo N ) donc de toute façon on aura toujours
p(i) compris entre 0 et N-1. L'amplitude maximale ne pourra jamais dépasser N-1.

Le fait de vouloir avoir p(i) ayant une amplitude maximale cela sert pour que la rainure soit plus profonde donc efficace à une fréquence la plus basse possible.

Si p(i) est le plus grand possible alors [ 360degré / le p(i) maximal ] sera plus petit
donc la diffusion du son se fera dans plus de directions différents :
[ 360degré / le p(i) maximal invariant ] * p(o) ;
[ 360degré / le p(i) maximal ] * p(1) ;
[ 360degré / le p(i) maximal ]* p(2) ; ......



*** Si tu appelles amplitude maximale le fait que p(i) prenne le plus de valeurs possibles entre 0 et N-1 ( soit de toute façon au plus N valeurs différentes ) :

Plus p(i) prend de valeurs différentes alors plus il y a de profondeurs différentes donc plus le champ sonore est diffus.
La manière dont cela influencera la diffusion du son c'est que les directions de diffusion du son seront p(i) * [ 360degré / le p(i) maximal invariant ]
Plus il y aura de p(i) différent plus il y aura de direction de diffusion du son.

Mais là je ne sais pas comment optimiser N pour avoir p(i) qui prenne le plus de valeurs possibles entre 0 et N-1




*** Si tu appelles amplitude maximale le fait que la suite p(i) ait une période la plus grande possible , c'est cela dont je veux parler :

La suite des profondeurs des rainures du panneau aura une période plus longue donc le panneau sera moins répétitif et le son sera mieux diffusé.

Je ne sais pas comment précisement cela influence la diffusion du son.

Par contre là pour obtenir la période maximale il faut choisir un nombre premier N tel que N-1 ne se décompose qu'en produit de nombres premiers à la puissance 1.
Voir ici :
http://mapage.noos.fr/r.ferreol/atelech ... tique.html

[Bastien Cluzet]

D'accord . En résumé pour que l'efficacité d'un diffuseur de Schroder constitiué de N puists soit maximale il faut 1/ que p(i) ( ou i indice le puits) soit une suite périodique de nombres premiers et 2/ que la période de cette suite soit la plus longue possible, la profondeur relative des "puits" déterminée par des nombres premiers à la puissance 1 modulo N ... c'est çà ?

Fardurait formaliser tout çà et mettre dans la FAQ... mais la j'ai pas trop le temps ...

[Néon]

qqun a un aspirine.......

[sonatine]

En résumé, laissez tomber ce que j'ai écrit avant car il y a quelques erreurs. J'ai réétudié la question et tenté de faire un résumé plus clair :
Pour réaliser un panneau de Schroeder :

* Option 1 : je fais tout au pif. Bof bof


* Option 2 : je veux faire un truc correct mais je n'ai pas envie de me prendre la tête dans les calculs alors allez sur ce site : http://www.mhsoft.nl/Diffusor2.asp ( vous donnez la fréquence, il vous calcule la taille )
En bas de cette page il y a un calculateur, il n'y a qu'à entrer 2 valeurs :

" Design frequency " : il faut mettre une fréquence en Hertz.
Par exemple si vous mettez 500 Hertz, votre panneau sera efficace pour les fréquences supérieures à 500 Hertz et inefficace en dessous de 500 Hz.
Plus on choisit une fréquence basse, plus le panneau aura une grande profondeur.

" Prime seed " : nombre premier générateur.
Il faut choisir un nombre premier parmi la liste préétablie.
Plus vous voulez que le son soit diffusé dans un grand nombre de direction, plus il faut choisir un grand nombre premier.
Par exemple en choisissant 29 comme nombre premier, on voit qu'on obtient 15 profondeurs différentes donc le son touchant le panneau sera diffusé dans 15 directions différentes.
Plus on prendra un nombre premier grand, plus on aura de directions de diffusion différentes donc plus le champ sonore sera diffus, enveloppant.

Il faut aussi penser à l'adéquation entre le nombe premier choisi et le nombre de rainures que vous allez faire dans votre panneau.
Par exemple si vous choisissez 29 comme nombre premier et que vous mettrez aussi 29 rainures ( = puits = well en anglais ) dans votre panneau c'est nickel.
Les directions de diffusion seront réparties de manière homogène dans l'espace. C'est à dire vous n'aurez pas tous les sons qui repartent d'un côté et rien de l'autre côté.

Par contre si vous choisissez 29 comme nombre premier et que vous mettrez 40 rainures dans votre panneau, c'est dommage car votre panneau sera répétitif.
En effet les rainures n°30; 31; ... 40 seront pareilles que les rainures 1; 2; ... ; 10 .
Donc il y aura le double de diffusion dans les directions représentés par les rainures 1; 2; ... ; 10 par rapport aux autres directions de diffusion.
Donc vous auriez pu mieux faire en prenant un nombre premier proche de 40.

A l'inverse si vous choisissez 29 comme nombre premier et que vous mettrez 10 rainures dans votre panneau, c'est dommage aussi mais pas pour la même raison.
Le son touchant le panneau sera diffusé dans 10 directions. Le problème c'est que ce n'est pas du tout sûr que ces 10 directions soient répartis de manière homogène dans l'espace.
Vous aurez peut être tous les sons diffusés qui repartent d'un côté et rien de l'autre côté.

Au niveau des résultats vous obtenez :

Width of wells : x cm, c'est la largeur des rainures, la même pour toutes.

Depth of wells: y cm, c'est la profondeur des rainures. Chaque rainure a sa profondeur.

Bandwidth:
flow ... Hz
fhigh .... Hz
votre panneau sera efficace entre ces 2 fréquences.


Sinon sur ce même site il y a le même calculateur mais là vous entrez les tailles désirées pour votre panneau ( profondeur, largeur ) et cela vous sort toutes les profondeurs et la plage de fréquence où le panneau est utile : http://www.mhsoft.nl/diffusor.asp#calcul






* Option 3 : j'aime me prendre la tête, comprendre ce que je fais et réaliser un panneau de Schroeder correspondant exactement à mes besoins, alors lisez la suite.

Choisir un nombre premier N ( c'est à dire un nombre divisible seulement par lui même et par 1. Exemple : 2; 3; 5; 7; 11; 13 .... )


C'est mieux aussi de prendre le même nombre N comme nombre de rainures à votre panneau.
Pourquoi ? -> voir les explications détaillées dans le paragraphe Option 2.

Si vous comptez faire un panneau avec x rainures ( x différent de N ) , prenez le nombre entier N le plus proche possible de x.




Soit i la suite des nombres entiers compris entre 1 et N c'est à dire 1; 2; 3; 4; ... ; N
Calculez i * i = i ^ 2 soit 1; 4; 9; 16; ... ; N^2

calculez p(i) qui est le reste quand on effectue la division entière de i^2 par N

On va prendre comme exemple N = 7
i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

i^2 = 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49

p(i) = 1, 4, 2, 2, 4, 1, 0



Soit f la fréquence en Hertz au dessus de laquelle le panneau sera efficace. On choisit f comme on veut. Mais plus on veut que le panneau soit efficace à de basses fréquences plus les rainures seront profondes.
Soit N le nombre premier choisi au départ
i est un entier variant de 1 à N

Soit P(i) la profondeur en mètre de la rainure numéro i
Soit L la longueur d'onde du son en mètre.

alors P(i) = ( L/2 ) * ( p(i) / N )

Si on appelle v la vitesse du son en m/s, f la fréquence du son en Hertz alors
V = L * f soit L = v / f

P(i) = ( v / (2*f) ) * ( p(i) / N )


grosso modo : Vitesse du son ( en m/s ) = 331.5 + 0.61 * T ( T en degré celsius )
Disons que la pièce est à 20 degré, la vitesse du son sera : 343.7 m/s



P(i) = ( 343.7 / (2*f ) ) * ( p(i) / N )

P(i) = ( 171.85 / f ) * ( p(i) / N )


Dans notre exemple si on veut que le panneau soit efficace à partir de 1000 Hz par exemple, les profondeurs des rainures seront :
P ( 1) = ( 171.85 / 1000 ) * ( 1 / 7 ) = 0.02455 mètre
P ( 2) = ( 171.85 / 1000 ) * ( 4 / 7 ) = 0.0982 m
P ( 3) = ( 171.85 / 1000 ) * ( 2 / 7 ) = 0.0491 m
P ( 4) = ( 171.85 / 1000 ) * ( 2 / 7 ) = 0.0491 m
P ( 5) = ( 171.85 / 1000 ) * ( 4 / 7 ) = 0.0982 m
P ( 6) = ( 171.85 / 1000 ) * ( 1 / 7 ) = 0.02455 m
P ( 7) = ( 171.85 / 1000 ) * ( 0 / 7 ) = 0.0 m




*** Comment choisir la fréquence à partir de laquelle les panneaux de Schoeder doivent être efficace. C'est tout simplement expliqué dans la bible :

http://www.homecinema-fr.com/bible/audi ... e_hc.shtml

Paragraphe 3 :

La fréquence qui sépare le comportement « résonant » et le comportement « réverbérant » de la pièce est appelée « fréquence de Schröeder », et s’évalue avec la formule suivante :

f = ( 3* c ) / L

où c est la vitesse du son dans l’air et L est la plus petite dimension caractéristique du local.



La fréquence de Schröeder peut aussi s’exprimer en fonction du temps de réverbération RT60 :

f = 2000 * [ racine carré de ( RT60 / V ) ]

V étant le volume de la pièce, les deux formules donnant à peu près les même résultats.

En gros, une salle de home-cinéma de dimensions standard aura une fréquence de Schröeder de l’ordre de 100 à 300 Hz et présentera donc tout un ensemble de résonances dans le grave, plus ou moins gênantes, surtout si elles excitent à leur tour les cloisons, meubles et divers objets dans la pièce, donnant aux graves un son de "tonneau" caractéristique. Par contre, une très grande salle de spectacle (ou de cinéma) aura une fréquence de Schröeder beaucoup plus basse et aura donc un comportement acoustique essentiellement réverbérant, avec peu de résonances.

Donc calculer f et faire des panneaux de Schröeder efficace au dessus de f.



------------Ne pas oublier : -------------------


*** La largeur des rainures :
Elle doit être constante.
Elle doit être petite par rapport à la longueur d'onde L.
http://www.mhsoft.nl/Diffusor2.asp

Donc il faut respecter impérativement : la largeur des rainures < ( Longueur d'onde / 2 )
Schroeder conseille : largeur des rainures = 0.137 * Longueur d'onde


Dans notre exemple, avec N= 7, si on veut que le panneau soit efficace à partir de 1000 Hz, les largeurs des rainures seront :
largeur < ( L / 2 )
avec L = v / f = 343.7 / 1000 = 0.3437 mètre
donc la largeur des rainures devra être inférieure à L/2 soit 0.3437/2 mètre soit 0.172 mètre

Schroeder conseille : largeur = 0.137 * L = 0.137 * 0.3437 soit largeur = 0.047 mètre
Donc prendre une largeur de rainure inférieure à 0.172 m, Schroeder conseillant 0.047 m.




*** Vérifier que votre panneau continue à se comporter comme un panneau de Schroeder :

" The operating range of a single diffuser is limited to about four octaves, because if the deepest well is deeper than about fifteen times its width, it begins to behave as a diaphragmatic absorber. "

Il faut que la profondeur de la plus profonde des rainures soit inférieure à quinze fois la largueur de cette rainure.
Donc respectez : Profondeur de la plus profonde des rainures < 15 * sa largeur.
C'est à dire largeur > [ ( Profondeur de la plus profonde des rainures ) / 15 ]

Dans notre exemple avec N=7 et f =1000 Hertz on a la plus profonde des rainures P(2) = 0.0982 m
donc la largeur > 0.0982 /15 soit largeur > 0.0065 mètre.
Il faut donc prendre une largeur de rainure supérieure à 0.0065 m si on veut que notre panneau se comporte comme un panneau de Schroeder.




*** Pour approfondir :


Vous pouvez lire cet article ( en anglais ):
http://www.soundonsound.com/sos/1997_ar ... rooms.html

La discussion sur ces panneaux sur le forum AVS ( en anglais ) :
http://www.avsforum.com/avs-vb/showthre ... perpage=20


Ici vous avez d'autres calculateurs pour bass trap, panneau absorbant ....
http://www.mhsoft.nl/spk_calc.asp rubrique Acoustics




Si vous voulez faire des panneaux de schroeder encore plus efficace :

- Les faire en 2 dimensions ( pas en 1 dimension comme précédemment )
voir http://www.rpginc.com/products/omniffusor/index.htm


- Si vous voulez que le panneau soit efficace sur une plus grande plage
de fréquence, le faire en fractales :
http://www.rpginc.com/products/diffractal/index.htm


-si vous voulez vraiment approfondir :
simulation de la diffusion ( seule la page 4 est vraiment utile ) :
http://sonattine.free.fr/simulation%20d ... 0page4.pdf
en anglais, 323ko


Un très bon exposé sur ces panneaux :
http://sonattine.free.fr/diffuseur%20de%20schroeder.pdf
en anglais 1974 ko





Si un modérateur trouve que mon résumé est pas trop mal et veut le mettre dans la FAQ ou dans la bible, il y a pas de problème.

[epsilon4]

super le lien !!!!!!!!!!!!!!

je vais essayer ça

[flo35]

On choisie comment f ?

340Hz - 1000Hz - autre ?

[sonatine]

On choisie comment f ?

340Hz - 1000Hz - autre ?

J'ai rajouté des explications sur la manière de se servir du calculateur, voir au dessus.

[flo35]

mon probleme n'est pas de se servir du calculateur ou des formules !!
Cela tu l'as trés bien explique !!!

Ma question est plutot de connaitre quel est la plage de fréquence que l'on souhaite voir diffuser, à partir de combien ?
Pourquoi choisir 340Hz, plutot que 1000Hz !!!

C'est le choix de cette fréquence qui me parait arbitraire et j'aimerai une little explication pour completer !!!

[sonatine]

Cela servira dans une salle home cinema à diffuser le champ sonore des enceintes surround arrières où il n'y a pas beaucoup de grave.
En plus les sons graves sont moins facilement localisables que les sons aigus.
Donc plutôt privilégier des fréquences moyennes ou hautes.

[flo35]

1000Hz comme dans ton exemple alors ??

Sinon, je vois que tes profondeurs varie entre 2 et 9cm, cela n'est pas trés profond, j'avais vu un topiecs de Phil95 avec des profondeurs plus importante

Tu parles de la largeur des Schroder mais pas de la hauteur des panneaux ! on choisit comment ?
Peut etre competer sur l'autre topics !

[sonatine]

1000Hz comme dans ton exemple alors ??

C'est difficile à dire.
Pour vraiment faire les choses correctement il faudrait mettre un bon micro dans sa pièce, envoyer différentes fréquences et voir ce que le micro enregistre. Là on peut savoir comment la pièce réagit et ce qu'il faut corriger précisement.

Sinon, je vois que tes profondeurs varie entre 2 et 9cm, cela n'est pas trés profond, j'avais vu un topiecs de Phil95 avec des profondeurs plus importante

C'est parce que j'ai pris 7 comme exemple de nombre premier.
Si tu prend 31 ( toujours pour 1000Hz ) cela varie entre 0.6 cm et 15 cm.
Si on veut que le panneau soit efficace à des fréquences plus basses que 1000 Hz il sera plus profond.

Tu parles de la largeur des Schroder mais pas de la hauteur des panneaux ! on choisit comment ?
Peut etre completer sur l'autre topics !

Plus il sera haut, plus il sera efficace mais plus cher à construire et plus voyant.

[Spoonman]

Salut à tous,

Tiens j'ai vu sur le site de RPG ceci :
http://www.rpginc.com/products/skyline/index.htm

est-ce que cela fonctionne comme un diffuseur de schroeder ?
c'est quasiment le même principe, ce serait sympa de pouvoir réaliser ceci avec des chutes de bois, je recherche d'autres infos mais pour moi ce sera sans calcul mathématiques quoi çà doit être plus facilement réalisable de couper chaque tronçon de bois dans la dimension voulue s'il existe une formule de dimension adhoc ...