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Conseils, Guides et Tutos pour la correction acoustique passive

Loi de Rayleigh-Réflexion/diffusion

Message » 20 Oct 2009 7:01

concernant la diffusion, les coeff de diffusion publiés avec les produits, et leurs mesures, voici une intervention sur un autre forum de Mr JP-Lafont, acousticien.
a méditer je pense,
:wink:

Vous abordez un sujet complexe auquel je vais m'efforcer de répondre de manière simplifiée (les experts me pardonneront).
Diffusion: dispersion spatiale et temporelle de l'énergie sonore. La diffusion brise le son en milliers de réflexions sans corrélation de phase. C'est pour cette raison qu'on l'appelle diffuse. L'énergie réfléchie est étalée dans le temps et en théorie, uniformément répartie pour tous les angles d'incidence.

Quand la société RT60 (Akustar) a décidé d'ajouter une ligne de diffuseurs à leur catalogue, on m'a demandé de mesurer chaque modèle pour établir les spécifications techniques. Pour être tout à fait sincère, j'ai été dépassé par la question car les méthodes (en 2000) étaient mal connues et les informations disponibles contradictoires. En étudiant la question de plus près, je me suis aperçu très vite que les caractéristiques des produits étaient modifiables et interprétables à volonté. Je me suis donc borné à conseiller RT60 de publier les courbes fournies par les fabricants des produits en distribution (Matrix, Harmonium, Flutter-control, Stepfuser) et celles des produits concurrents identiques pour les fabrications "maison" (DS710, DS720, Manhattan). Attitude provisoire qui dure encore.
Depuis, de l'eau a coulé sous les ponts et à mon rythme de travail de 100 heures par semaine, j'ai appris beaucoup de choses dont une certitude qui n'engage que moi et que je vous livre à chaud: les coefficients de diffusion, ça ne sert pas à grand chose !

Je vais vous expliquer. D'abord il faut distinguer "le coefficient de diffusion" qui exprime l'uniformité de la distribution spatiale de l'énergie diffuse réfléchie, et "le coefficient de dispersion" qui exprime le rapport entre l'énergie spéculaire réfléchie et l'énergie totale réfléchie de manière diffuse sous une incidence elle même diffuse.
Le coefficient de diffusion a pour objectif de permettre la comparaison entre des diffuseurs de conception différente (diffuseur planaire, diffuseur à résidu quadratique ou à racine primitive, par exemple). Ce coefficient n'est pas utilisé par les logiciels de simulation acoustique.
Le coefficient de dispersion a pour but d'améliorer la prise en compte de la composante diffuse de la réflexion dans certains logiciels de simulation acoustique comme Catt ou Odeon.
Pour les deux coefficients, la valeur varie de 0 à 1. 0 signifie une réflexion uniquement spéculaire et 1 une réflexion entièrement diffuse.

Pour déterminer ces coefficients il existe plusieurs méthodes dont les plus connues sont décrites par la norme ISO 17497-1 et par la recommandation AES-4id-2001. La norme ISO s'applique au coefficient de dispersion et la recommendation AES au coefficient de diffusion.

Les normes sont protégées par des droits. Il est donc interdit de les reproduire mais je vais vous en donner un résumé simplifié.

Procédure ISO: Quand on projette un signal sur une surface irrégulière, successivement sous plusieurs angles d'incidence différents on observe ceci: les réflexions pour chaque angle sont en phase entre elles pendant les premiers fronts d'onde, puis elles se décalent au bout de quelques millisecondes. La première partie des réflexions est donc spéculaire tandis que la seconde partie est diffuse. La méthode ISO consiste à soustraire l'énergie spéculaire contenue dans la réflexion de l'énergie totale pour quantifier l'énergie diffuse.
Les mesures sont effectuées dans une chambre réverbérante dont l'absorption totale ne dépasse pas 10 Sabines pour un volume de 200m3 (voir ISO 354).

L'échantillon à mesurer est posé sur un plateau tournant dont les caractéristiques de dispersion seront également mesurées. L'échantillon (le diffuseur) doit avoir une forme circulaire, un diamètre minimal de 3 mètres et une épaisseur maximale de 16cm. Si vous connaissez un diffuseur comme ça, appelez-moi, je veux faire des photos! Une dérogation (gentille) permet d'utiliser un diffuseur carré de 2,65x2,65m à condition que le plateau tournant soit circulaire et de diamètre égal à la diagonale du diffuseur.

L'épaisseur maximale est spécifiée pour minimiser les effets de bord. Quand une onde rencontre un obstacle, la trajectoire des réflexions dévie aux abords des arêtes de l'obstacle. Surtout si les arêtes sont vives. Ce phénomène perturbe la mesure et produit un coefficient de dispersion erroné dont la valeur peut dépasser 1. Pour limiter la marge d'erreur, les arêtes de l'échantillon seront arrondies.

Ensuite, on mesure la réponse impulsionnelle. Un générateur délivre une séquence de bruit (MLS) successivement à partir de deux sources distinctes. On capte les réflexions avec 3 micros en alternance. L'opération est répétée pour chacune des 72 positions du plateau (par incréments de 5 degrés), soit 432 mesures au total. Les conditions de température et d'hygrométrie sont prises en compte. Il faut également mesurer le plateau seul pour retrancher son influence et ne commencer les mesures que 15 secondes après avoir fermé la porte ! Les valeurs obtenues sont séparées du signal incident, synchronisées en phase et on extrait la moyenne algébrique. A partir de ces résultats on calcule:
- le coefficient d'absorption global sous incidence aléatoire.
- le coefficient d'absorption spéculaire sous incidence aléatoire.
- puis on déduit le coefficient de dispersion.
Les résultats sont affichés par tiers d'octave pour une gamme des fréquences allant de 100Hz à 5000Hz. Toutes les formules sont contenues dans la norme.

La méthode AES-4id 2001 (r2007) n'est pas une norme mais une procédure élaborée par Hargreaves, Cox et Lam, professeurs à l'université de Salford (UK). Elle est reconnue et adoptée par l'industrie, surtout aux Etats-Unis. Contrairement à la mesure ISO, elle s'effectue en champ libre et fait appel pour cela, à une chambre anéchoïque.

L'opérateur utilise un goniomètre, c'est à dire une structure métallique légère, comprenant deux arcs verticaux de 180 degrés, concentriques mais de rayons différents. Un chariot portant la source sonore se déplace par incréments de 5 degrés sur le grand arc dont le rayon ateint 7,5m. Le micro se déplace sur le second arc d'un diamètre plus petit. Le second arc, pivotant sur un axe vertical, est orientable par rapport au premier. L'échantillon est posé sur un plateau lui aussi orientable, situé au centre géométrique des arcs. L'ensemble du dispositif occupe un volume de 15m x 10m x 8m ce qui suppose une chambre assez grande. Malgré tout, c'est trop petit pour fonctionner en grandeur réelle, alors on réalise une maquette de l'échantillon à l'échelle 1/5e et on multiplie la fréquence du générateur par 5 (pas facile avec une séquence MLS).
La procédure est complexe car les chariots de déplacent par incrément de 5 degrés, ce qui conclut à 1369 mesures par angle d'incidence et plus de 45000 mesures au total. Heureusement, la procédure est largement automatisée. L'interprétation des résultats produit des images 3D spectaculaires.

Pourquoi des dimensions aussi imposantes et pourquoi une maquette à échelle réduite? Pour que les coefficients soient significatifs, la source et le micro doivent être situés en champ lointain, c'est à dire à une distance très supérieure à la longueur d'onde de la fréquence la plus basse à mesurer. Rappelons qu'à 100Hz, la longueur d'onde est 3,40m. De plus, l'écart de distance entre le micro et chacune des extrémités de l'échantillon, doit être faible en regard de la longueur d'onde la fréquence la plus élevée, pour tous les angles d'incidence. Ceci nous dicte une zone spéculaire qui doit rester inférieure à 20% du champ de diffusion dans le cas le plus défavorable. C'est un facteur déterminant.
En pratique, la chambre anéchoïque généralement est trop petite pour utiliser des fréquences audibles car il faudrait plusieurs centaines de mètres pour que le champ lointain soit suffisant. Alors on réduit la taille de l'échantillon, on augmente d'autant la fréquence et on compense les erreurs par le calcul. Par exemple, on réduit les multiples valeurs des lobes de pression à une seule valeur globale (par lissage). En somme, on s'appuie sur une moyenne, plutôt que conserver une analyse détaillée. De fait, le champ lointain revêt une importance moindre. Il suffit de maintenir le micro en dehors de la zone spéculaire pour que les effets du diffuseur soient appréciables. Voir figure 1.



Après tout ce cirque, quelle est la validité des résultats obtenus? Pour moi, elle reste insignifiante. Les experts eux-mêmes sont unanimes: il n'existe aucune méthode qui délivre des résultats fiables (Trevor J cox). Quelles en sont les raisons ?

1)- D'abord les coefficients varient avec les dimensions physiques du diffuseur. Pour simplifier, prenons une surface réfléchissante plane. Il existe une fréquence, que j'appelle fréquence de transition, au dessous de laquelle les réflexions sont majoritairement diffuses alors qu'au dessus, elles sont plutôt spéculaires. (Les américains l'appellent fréquence de coupure, mais je préfère réserver ce terme pour désigner le seuil d'efficacité du diffuseur.
En simplifiant les intégrales de Fresnel, J.H.Rindel (Odeon) nous fournit une formule qui permet de calculer la fréquence de transition pour une surface plane, de forme carrée et d'épaisseur nulle: f = (c .(2rs.rm/rs.rm))/(8a^2.cos^2 phi) où c est la célérité du son, rs la distance de la source au centre du panneau, rm la distance du micro au centre du panneau, 2a la largeur du panneau et phi l'angle d'incidence. (Tout cela est-il bien bien raisonable dans ce forum?). Bref, la formule montre que la fréquence de transition est très liée à la largeur du panneau.



2)- Toujours avec une surface plane: quand le micro est placé près de la surface, la réflexion est diffuse. Et oui, c'est comme ça, mais plus on s'éloigne, plus elle devient spéculaire. La figure 2 illustre une expérience où un panneau rigide de 1m x 1m est situé à 100 mètres d'une source sonore émettant un signal sinusoïdal à 5kHz. La figure 3 montre également l'évolution du coefficient avec la distance à l'aide d'une courbe cette fois. A 10cm, la surface est diffusante, à 10m elle est essentiellement spéculaire. La ligne bleue correspond à 20% de couverture angulaire par la zone spéculaire (cas limite).



3)- Le coefficient de diffusion (ou de dispersion) d'une surface plane diminue quand la fréquence augmente. Le faisceau de réflexions se concentre avec un angle égal à l'angle d'incidence conformément à la loi de Snell. Voir la courbe bleue sur http://www.akustar.com/tech/056b_matrixtec.htm
Peut-on dire qu'une surface plane peut remplacer un diffuseur? Non, parce que les expériences décrites ne dévoilent que la moitié du phénomène. Elles ne montrent pas les interférences produites par la combinaison de l'énergie incidente avec l'énergie réfléchie. Ces interférences engendrent une suite de bosses et de creux que l'on appelle filtrage en peigne, donnant une réponse colorée, particulièrement désagréable à l'oreille.

4)- A surface couverte égale, les coefficients sont différents selon qu'on mesure un diffuseur isolé ou un groupe de plusieurs diffuseurs. Une suite de résidus quadratiques organisée en une séquence basée sur un nombre premier, s'appelle une période. On sait que la largeur des lobes de pression évolue avec le nombre de périodes. Un diffuseur avec 29 cellules n'aura pas le même coefficient qu'un groupe de 4 diffuseurs de 7 cellules ayant les mêmes dimensions (4 périodes).

5)- Les méthodes de calcul sur la propagation de la lumière (Fresnel) ou du son (Rindel) sont basées sur une surface de réflexion d'épaisseur nulle. Quand l'épaisseur du diffuseur dépasse 5% de sa largeur le résultat est faussé. Cependant la profondeur du diffuseur détermine sa fréquence de coupure aux basses fréquences. Un diffuseur à résidu à quadratique de 30cm d'épaisseur sera efficace à partir de 300Hz. (La transition est progressive). Les deux méthodes excluent un tel diffuseur.

Alors, pour répondre à la question: pourquoi la courbe de coefficients de la surface plane varie d'un diffuseur à l'autre? Parce que la surface n'a pas les mêmes dimensions et aussi parce que la distance du micro est différente. Les mêmes variations s'appliquent aussi aux diffuseurs. C'est à dire qu'un même diffuseur affichera des coefficients très différents, suivant la méthode de mesure (ISO ou AES), qu'il est mesuré seul ou en groupe et la distance du micro. Il n'y a pas d'erreur pour l'échelle de fréquences du Flutter-control. La mesure est rendue possible par la petite taille de composant. De plus, un anti flutter travaille dans les aigues. Par contre il y a bien une erreur sur la norme utilisée. Toutes les mesures sont effectuées à partir de la méthode AES, sauf pour le Stepfuser qui est ISO. Je vais corriger.

Pourquoi publier ces courbes? Parce qu'on me l'a demandé. Les coefficients peuvent s'avérer utiles pour comparer plusieurs produits mesurés dans les mêmes conditions, dans le même laboratoire. Mais en aucun cas ils ne reflèteront les performances attendues dans une application concrète.
Maintenant, c'est moi qui pose une question: quels coefficients dois-je entrer dans mon logiciel pour modéliser le mur arrière la régie?
Jean-Pierre Lafont.
bss
 
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Message » 22 Oct 2009 7:00

des réactions bachi, clément .....
une :idee: sur ce mess ????
bss
 
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Message » 22 Oct 2009 7:17

Je ne manquerai de réagir mais j'ai besoin d'un peu de temps pour cela :wink:
:) :o 8)
Bachi
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Message » 25 Oct 2009 16:40

Cette intervention de Jean Pierre Lafont est encore une fois très documentée et on ne peut que se réjouir de la richesse des informations transmises sur un forum grand public.
Néanmoins, il semble t’empester contre les protocoles expérimentaux, notamment la norme ISO 17997-1 qui décrit la façon dont doivent être mesurés les coefficients de dispersion. Mais en fin de compte, toutes les mesures de laboratoire doivent être encadrées par des conventions expérimentales strictes pour qu’une même expérience réalisée à deux endroits différents puisse donner des résultats identiques, ce n’est pas nouveau :-?
Mais je crois comprendre que c’est surtout l’utilisation de ces coefficients dans les puissants logiciels de simulation qui pose de réels problèmes, car ces coefficients mesurés ne reflètent que très sommairement la réalité en situation réelle par rapport au protocole expérimental. Remarquer qu’on retrouve les mêmes difficultés de comportement des matériaux vis-à-vis de leurs coefficients d’absorptions de sabine, certe, dans une moindre mesure.


Cependant, JP Lafont dans son texte corrobore la version de l’école d’architecture de Grenoble qui annonce que les fréquences diffusées par une surface irrégulière appartiennent à un intervalle borné. [300;1000] pour l'exemple figurant ci-dessous:

Image

La limite haute est nommée par JP Lafont fréquence de transition soit 1000 Hz pour cette exemple, alors que la limite basse (seuil d’efficacité à 300 Hz) est désignée sous le terme de fréquence de coupure.
A ce propos, on remarque en observant les courbes publiées par le CSTB, un maximum de dispersion qui correspond sans doute à cette fréquence dite de transition puis un minimum avant que les courbes croissent de nouveau.

Image

Les mesures n’étant effectuées que jusqu’à 5000 Hz, fréquence dont la longueur d’onde n’est pas encore négligeable devant les dimensions du motif, il serait intéressant de connaître la valeur des coefs au-delà pour savoir si les courbes finissent par décroître, comme semble l'indiquer JP Lafont.

Enfin, la relation indiquant cette fréquence de transition est erronée
f = (c .(2rs.rm/rs.rm))/(8a^2.cos^2 phi).

Pour que la formule soit homogène à l’inverse d’un temps, il faudrait plutôt l’écrire
f = c .(2rs.rm/(rs + rm))/(8a^2.cos^2 phi)

Cette relation me rappelle un peu celle figurant dans le livre de Mario Rossi, à propos de l’amortissement géométrique et qui s’écrit pour une réflexion diffusante 20 log (di.dr/d^2), au lieu de 20 log ((di+dr)/d) dans le cas d’une réflexion spéculaire (avec di=rs; dr=rm et d=sm).
Tout cela reste encore à cogiter :wink:
:) :o 8)
Bachi.
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Simple et pas cher

Message » 08 Fév 2010 22:40

Simple et pas cher, c’est l’idée qui met venue aujourd’hui en observant un magnifique tasseau en bois dans une surface de bricolage. Un beau tasseau en sapin qui affichait un prix de 9,40 €, seulement :-? , pour 2,40 m de long et une section rectangulaire de 35 x 70 mm.

Disposé contre un mur, dans le sens de la plus grande profondeur soit 70 mm, avec un espacement de 35 mm entre tasseaux, on obtient une surface diffusante de belle allure et dont la fréquence de diffusion est de 1 kHz pour un angle d’incidence de 45°. Certes, on est loin de la fréquence de coupure de la salle recommandée plus haut par ohl, mais avec des motifs de dimension «domestique», il est difficile de côtoyer l’optimal.

Cette astuce est parfois mise en pratique par les architectes notamment dans les auditoriums, car le coût est assez favorable. Dans la disposition proposer ci-dessus le prix au mètre carré est de 56 €, certes un peu cher. Malgré tout, il faut relativiser et comparer ce prix aux produits commerciaux équivalents, par exemple, le Flutter control http://www.akustar.com/tech/059a_d_flutter.htm de chez Akustar qui revient, quand même, à 392 €/m2 :lol:
:) :o 8)
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Message » 14 Mar 2010 11:58

Bachibousouk a écrit:Simple et pas cher, c’est l’idée qui met venue aujourd’hui en observant un magnifique tasseau en bois dans une surface de bricolage. Un beau tasseau en sapin qui affichait un prix de 9,40 €, seulement :-? , pour 2,40 m de long et une section rectangulaire de 35 x 70 mm.

Disposé contre un mur, dans le sens de la plus grande profondeur soit 70 mm, avec un espacement de 35 mm entre tasseaux, on obtient une surface diffusante de belle allure et dont la fréquence de diffusion est de 1 kHz pour un angle d’incidence de 45°. Certes, on est loin de la fréquence de coupure de la salle recommandée plus haut par ohl, mais avec des motifs de dimension «domestique», il est difficile de côtoyer l’optimal.

Bachi

Je n'avais pas encore vu cette conception assez simpliste mais qui doit être un minimum efficace.
Pour le cas ou on ne trouverait pas des tasseaux de 35 x 70, l'espace entre les tasseaux correspond à 1/2 largeur ou 1 hauteur ?
Tu penses que ça pourrait être adapté pour ma salle si je fais ça sur tout le mur arrière ?

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Message » 14 Mar 2010 18:02

Je n'avais pas vu cet intéressant fil de discussion, mais j'avais déjà répondu à JPL lors de son intervention originale sur l'autre forum. Intervention qui répondait d'ailleurs à une question que j'avais posée.

Pour revenir à la loi de Raleigh, F. Alton Everest ne semble pas trop en tenir compte lorsqu'il dit :

"The rectangular protusions produce some effect when their depth is a shallow as one-seventh of the wavelength. Thus a rectangular element 6" deep (15 cm) has some effect down to 325 Hz. "
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Message » 15 Mar 2010 16:17

Donc bravo à l'initiateur de cette question :wink:

Pour revenir à la loi de Raleigh, F. Alton Everest ne semble pas trop en tenir compte lorsqu'il dit :

"The rectangular protusions produce some effect when their depth is a shallow as one-seventh of the wavelength. Thus a rectangular element 6" deep (15 cm) has some effect down to 325 Hz. "


Mario Rossi énonce une règle assez similaire :
Lorsque leur différence de trajet aux points de réflexion est inférieure à un huitième de la longueur d’onde, on considère que les rayons réfléchis interfèrent constructivement, si elle est supérieure, destructivement.
Pour lui c’est 1/8 plutôt que 1/7 ce qui en ordre de grandeur ne change pas grand-chose.

Malgré tout, en utilisant le nombre de Rayleigh qui s’écrit R=2khsin ß, il y a diffusion si R=1 et en exprimant h en fonction de la profondeur du motif a, on trouve pour une structure carré une réflexion diffuse à partir de
f=c/(2∏a sin ß)
Sous incidence rasante, le calcul donne f=340/(2 x 3,14 X 0,15)=360 Hz, se qui recoupe les 325 Hz indiqués par Alton Everest et dont la règle se place dans le cas ß=90° ce qui n'a pas vraiment de sens :oops:
:) :o 8)
Bachi
Dernière édition par Bachibousouk le 16 Mar 2010 12:50, édité 1 fois.
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Message » 15 Mar 2010 16:58

Très intéressant, merci.
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Message » 16 Mar 2010 2:46

Très bonne synthèse, merci !

Je voudrais revenir sur les moqueries par rapport aux étagères à CD dans la première partie de ce fil de discussion. Dans un salon de taille moyenne (20 m2, 2.50 m de HSP) bien amorti, la fréquence de Schroeder est de 126 Hz. Mais il existe une zone de transition qui s'étend de FL à 4FL. Ce n'est qu'au delà que le comportement est totalement spéculaire. Dans cet exemple 4FL = 504 Hz. En reprenant la méthode de calcul ci-dessus (1/7 de la longueur d'onde) un meuble d'une profondeur de 9.8 cm aurait déjà une certaine efficacité.
ClementW
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Message » 16 Mar 2010 8:42

Ben mince alors je me suis trompé :cry:
Sin 0°=0 :( Il y a un truc qui cloche :oops: Faudra j’aille éditer à l’occasion :-?
:D :( :-?
Bachi
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Message » 16 Mar 2010 23:53

Je voudrais revenir sur les moqueries par rapport aux étagères à CD dans la première partie de ce fil de discussion

C'est moi qui me suis moqué des casiers à CD en proposant plutôt des casiers à vin (surtout des magnums, ai-je dis... :wink: )
En effet, si l'on prend une fréquence de 150Hz dont la longueur d'onde est 2m30, 1/7e (Everest) et 1/8e (Rossi) correspondent respectivement à 33 et à 29cm.
Je rappelle que la profondeur habituelle d'un casier à vin est de 30cm et pour les magnum, c'est 35cm. On n'est pas si loin :D
Autres exemples : la doc de Acousticfirst qui donne une efficacité jusqu'à 125Hz du diffuseur Model W ayant 25cm de profondeur.
Akustar semble moins optimise en proposant 350Hz pour le Schroeder Classic de 28cm.

Cette explication m'a donné soif.

Ensuite, définir à partir de quelle fréquence il faudrait que ce soit efficace est une autre histoire.
ohl
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Message » 17 Mar 2010 1:01

Oui, la question est donc : est-ce que la diffusion doit être dimensionnée pour atteindre la limite basse de la zone de transition ?...

Questions subsidiaires :
  • fréquence de Schroeder ou de Davis ?
  • Comment définir la zone de transition ?
  • A partir de quel cubage tout ceci a un sens ?
ClementW
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Message » 19 Mar 2010 19:28

Le livre de Trevox J. Cox and Peter D’Antonio est bien illustré sans développement mathématique excessif, clair... sa lecture semble agréable pour celui qui maîtrise la langue anglaise. Pour moi, il me faudra plusieurs années avant de le digérer :oops:

En attendant, je m’interroge sur la raison «physique» de devoir respecter une certaine distance au diffuseur. Je crois comprendre qu’un diffuseur se comporte comme un réseau plan où les sources constituées par les puits interfèrent entre elles pour produire un champ sonore complexe. Dans ce cas, je suppose que l’auditeur doit plutôt être placé dans la zone de Fraunhofer collective. Est-ce la raison qui impose une certaine distance minimum aux panneaux diffuseurs ?

Pour l’instant nous avons beaucoup de questions, mais bien peu de réponses.
Pour avancer dans la discussion, il faudra bientôt faire les questions et les réponses :wink:
:) :o 8)
Bachi
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Message » 19 Mar 2010 20:26

Pour l’instant nous avons beaucoup de questions, mais bien peu de réponses.

c'est ce qui fait l'intérêt de la chose :wink:

Est-ce la raison qui impose une certaine distance minimum aux panneaux diffuseurs ?

Un diffuseur se comporte comme un sommateur de signaux déphasés (reflection phase grating); cette sommation est bien plus simple à étudier à des distances grandes devant les dimensions des alvéoles. Mais à des distance courtes, il y a forcément un effet mais beaucoup plus délicat à calculer.

fréquence de Schroeder ou de Davis ?

La fréquence de Davis (3c/h) est quand même assez haute, il me semble qu'il vaut mieux essayer de diffuser le plus bas possible.

Comment définir la zone de transition ?

A-t-on besoin de définir cette zone très floue ? Pourquoi pas la même réponse qu'avant : diffuser le plus bas possible ?
ohl
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