Merci Emmanel pour ton lien ARTA, effectivement il est bien agréable de voir en équation ce qu'on lit sur une courbe, cela simplifie beaucoup la recherche pour comprendre, surtout qu'il existe des centaines (pour ne pas dire une infinité) de mode calcul.
un petit zoom sur le "sweep log".
un "sweep log" est une fonction qui part d'une fréquence f1 et va jusqu'à une fréquence f2, avec une vitesse de changement de fréquence qui suit une courbe en exponentiel. en gros plus le temps passe et plus vite la fréquence change. le Sweep log porte donc à confusion uisqu'en fait c'est un sinus-de fréquence exponentielle ... comme d'hab, tout pour qu'on comprenne rien !
Mathématiquement ça s'écrit :
Output(t) = X * sinus (2 * pi * phase(t)), avec
phase(t) = f1*T/ln(f2/f1)* (exp(t/T * ln(f2/f1)) - 1).
et la fréquence du signal est freq(t) = d(phase(t))/dt
où T est la durée total paramétrée en secondes
et X est facteur de puissance de telle sorte que la puissance augmente de 3db par octave (j'ai pas trouvé la formule, j'ai pas cherché longtemps ...)
cf page 71
pour trouver la fréquence, on dérive la phase par rapport à t, ça donne ( comme exp(t)' = t' * exp(t) ):
freq(t) = f1*exp(t/T * ln(f2/f1))
on retrouve freq(0)= f1 et freq(T)=f2
Un petit zoom sur une formule simple qui apparait en page 86, cette formule permet de déterminer l'impact des harmoniques sur le signal reçu par le PC:
Deltat(N) = T * ln(N) / ln (f2/f1).
Pour un log sweep sine, où Deltat(N) est le temps (négatif) où l'on voit sur l'IR l'impact de la Nième harmonique.
Ce temps est indépendant de la fréquence de l'harmonique.
T: durée du log sweep sine
f1: fréquence du début du log sweep sine
f2: fréquence de la fin du log sweep sine
N: Nième harmonique
exemple à partir de REW:
en premier: comment règler REW pour avoir la courbe qui suivra:
ils appellent ça "window durations" et "gate times" se déduit de cette "duration" en la multipliant par 1.4.
de ce que j'en comprends (à la seule lecture de la doc de l'aide):
c'est une "fenetre" de temps qui définit la durée qui sera prise en compte dans la réponse en fréquence et dans la reponse en impulsion (suite à une mesure de sweep).
Cette fenetre se définit à l'aide de 4 variables:
- l'offset (par pas de 0.021ms, vaut généralement 0, c'est REW qui le définit en positionnant le 0 à partir du calcul du temps qui porte 10% de la valeur du pique, définit le nombre d'impulsions duquel on décale le temps de l'impulsion )
- la référence (par pas de 1ms, permet de définir la fenetre de gauche et de droite par rapport à cette référence, REW prend la valeur 0 par défaut, cette valeur correspond au piques de l'impulsion)
- la fenetre de gauche (par pas de 1ms, la valeur de 1ms est souvent positionnée, c'est la durée en ms qui sera prise ne compte dans le calcul de la courbe de réponse en fréquence avant la référence, dont on se demande bien pourquoi il faudrait prendre une valeur plus grande que 0, pourquoi pas 1 puisque REW ne veut pas de 0, mais je ne vois pas trop pourquoi plus ??, pourtant cela change bien la tete de la courbe de fréquences)
- la fenetre de droite (par pas de 1ms, la valeur de 300 à 500ms est souvent positionnée, c'est la durée en ms qui sera prise ne compte dans le calcul de la courbe de réponse en fréquence après la référence)
la somme des 2 durées (des fentres gauche et droite) donne la durée totale prise en compte dans la réponse en Impulsion et en fréquence.
Plus cette durée est longue plus la mesure possède une forte résolution en fréquence (du genre 1Hz pour une fenetre de 1 000 ms=1s) , plus elle est courte plus la résolution est faible (du genre 20Hz pour une fenetre de 50ms).
Comme par ailleurs cette durée permet ou non de prendre en compte toutes les réflexions de la salle et les harmoniques de l'enceintes (durée longue et résolution importante) ou seulement les premières réflexions et harmoniques (durée courte et résolution faible), c'est aussi un choix lié à la taille de la pièce et à son acoustique/réflexion.
Pour autant il est très impressionnant de voir à quel point la courbe de réponse en fréquence est dépendante de ces paramètres !!!!
la fénêtre de gauche (temps négatif):
cette fenetre sert aussi à la détection des harmoniques qui apparaissent dans cette fenetre (et non dans la fenetre de droite), pour autant il faut alors une fenetre de grande taille (du genre 1 s, ce qui est la limite haute de la taille de cette fenetre), le nombre d'hamonique est aussi une conséquence de la fréquence de l'échantillonage choisi pour le sweep: mieux vaut prendre 48KHz plutot que 44.1KHz car cela permet d'aller à la 8ième harmonique.
Par défaut la fenetre de gauche est à 125ms, la droite est à 500ms.
Puis vient la courbef1= 0Hz, f2=24 000Hz, length= 256K, sweeps=1, T = 5.5s, on obtient l'IR suivant sur la première seconde avant 0 (mesure faite sur ma carte son intégrée à mon pc portable) :
comme f1=0 est impossible, il faut trouver ce f1 réel ??
certainement que 24 000 Hz n'est pas vraiment f2 non plus.
Sample rate: 48000Hz
-3dB points: 8,1Hz, 20,464kHz
Input RMS target: -26,0dB
Actual RMS at 1kHz: -53,7dB
Sweep level: -26,0dB
20Hz .. 20kHz flatness: +0,1, -1,8dB
la longueur étant de 256K, l'échantillonage de 48KHz, T = 256/48 = 5.333 s (et non 5.5 comme indiqué par l'interface REW)
en lisant la courbe on a :
la premiere ligne m'a servi pour retrouver f1, positionné à 0.05 Hz et tout cadre parfaitement.
La premiere colonne sont les Deltat que l'on peut lire sur l'IR, la colonne "calculDeltat" recalcul le deltatt à partir des valeurs de T, N, f2 et f1 et la formule ARTA, inversement on retrouve N à partir de cette formule, avec 2 décimales après la virgule N reste identique à sa valeur entière, en passant à 3 décimales, le calcul devient approximatif (ce qui est largement assez significatif)
Au moins sur ce cas pratique, tout marche bien ! et on peut enfin comprendre à quoi sert le temps négatif, comment le lire, à quoi il correspond etc etc !
Ok, mais le temps positif ?
le temps positif est nettement plus complexe pour en sortir des informations utiles.
D'abord quand on regarde une courbe RI, l'axe du temps ne correspond pas au temps "classique" dans le sens où le temps "0", l'origine des temps, est la référence à partir de laquelle toutes les fréquences vont être "jouées" en même temps, alors que le signal originel était un sweep log.
Concretement, si on a un signal de mesure de RI qui est une log sweep (ce qui est le plus usuel).
Ce signal est une suite de sinusoides dont la fréquence "glisse" continuellement de 0Hz à 25KHz avec un pas suivant une loi en log.
Donc à la 3 eme seconde par exemple, il n'y a qu'une fréquence de jouée et une seule.
à la 20 ième seconde, il y a une autre fréquence et une seule.
Or sur l'axe de temps de la RI il est inutile de vouloir voir à la 3 ième seconde le résultat de la 3 ièeme seconde jouée dans le signal de mesure.
Ni à la 20 ième seconde.
Car pour chaqu'une des fréquences jouées dans le signal de mesure, la RI remet le temps à 0,un peu comme si toutes les fréquences avaient été jouées au temps 0.
Donc la RI est la superposition de toutes les RI pour toutes les fréquences du signal de mesure (la sweep log).
La seule solution est alors de mettre un filtre sur la RI sur une fréquence spécifique.
On voit alors la RI de cette fréquence "comme si" cette fréquence avait été joué unitairement, sans les autres, et avec une "sorte" de dirac, une véritable impulsion à la fréquence du filtre.
Ainsi la RI montre la vitesse à laquelle cette fréquence diminue dans la pièce, on y voit donc les réverbérations de la pièces, définies pas les matériaux de la pièce, ses dimensions, les objets qui la composent et leur positions dans la pièce.
Cela permet de calculer l'enveloppe de la courbe, sorte d'intégrale, qui représente l'énergie de la RI et qui se retrouve dans une autre courbe : le spectre d'énergie.
Ainsi que la pente de la décroissance du signal sur la RI, qui permet de calculer le RT60 et ses dérivés (voir post + haut sur le RT60).
S'en déduit également la courbe de waterfall.
Bref, la lecture de la RI est finalement assez difficile et ne permet que de voir l'enveloppe et la pente (régression linéaire) de décroissance du signal quand elle est filtré.
On peut aussi voir une sorte d'enveloppe "globale" et une pente "globale" si on ne filtre pas la RI, mais en fait c'est surtout une enveloppe "MAX" et une pente "MAX", plus qu'une réel "moyenne" de toutes les fréquences.
Comment est calculée l'IR:
http://guillaume.perrin74.free.fr/Chalm ... eSweep.pdfhttp://nicojaillot.free.fr/redaction/ex ... asV1.2.pdfet page 95 de ce coursTout part d'une fonction f, connue, qui va etre jouée par le système.
Un système supposé linéaire, invariant dans le temps et réversible -donc à phase minimale ...
f est le fameux sweep log joué par Rew lors d'une mesure: c'est donc bien une fonction connue.
Puis vient le temps de la mesure, qui définit une fonction g, via carte son, micro et ADC, appelée réponse du système soumis à f.
Connaissant f et g, on en déduit h, dite réponse du système (ou IR), grace à la relation : g = fOh qui devient h = gOf
-1le produit de convolution (noté O, appelé "ronde" ou "rond") de g et de f inversée par rapport au temps, donne l'IR.
cette IR est donc invariante au fenêtrage, qui a lieu ensuite, pour déterminer (par convolution) les spectres en amplitude et en phase.
ce qu'en dit REW:
The Impulse Response (la RI, the IR, Réponse en impulsion)
La fonction de transfert nous montre, grâce à la réponse en fréquence et en phase, comment le système affecte le spectre du signal qui est passé à travers lui. Elle caractérise le système dans le domaine des fréquences, c'est-à-dire que pour chaque fréquence on voit quel est la réponse du système.
Mais qu'en est-il dans le domaine du temps ?
Comment chaque élément de l'échantillon a-t-il été affecté par le système dans le temps ?
La façon dont un système change les échantillons d'un signal est appelé une "réponse en impulsion". Pourquoi ce nom ?? Car …
L'IR est lui-même un signal, consistant en une série d'échantillons. Les signaux qui sont mis en entrée du système vont suivre cette courbe pour se déformer suivant cette courbe au cours du temps.
Au premier temps du signal, on a Out(1) = In(1) * IR(1).
Ce qui se lit : l'output est l'input "fois" l'IR à un instant égal au temps de cet Input.
Un intervalle de temps plus tard, intervalle de temps lié à la fréquence de défilement des échantillons, l'input 2 arrive pendant que l'input1 continue de cheminer dans le système (par les réflexions dans la pièce), il y a 2 échantillons qui se superposent sur l'IR, mais le input2 va suivre le chemin de l'IR1, tandis que l'input1, ayant déjà subit l'IR1, arrive sur l'IR2. d'où:
output[2] = input[2]*IR[1] + input[1]*IR[2]
Et une période de temps plus loin, on a de la même façon 3 échantillons qui se superposent: output[3] = input[3]*IR[1] + input[2]*IR[2] + input[1]*IR[3]
Et ainsi de suite au fur et à mesure que les échantillons se présentent.
Ce processus de multiplication des échantillons par une courbe –elle aussi échantillonnée- de façon successive est appelé "CONVOLUTION".
L'IR a très souvent une durée très courte, moins d'une seconde pour une pièce spécialisée, plus d'une seconde, éventuellement 2, pour une pièce domestique. Ainsi, il se peut que l'output soit constitué de la longueur (dans le temps) de l'IR "fois" (au sens convolution) la même longueur (dans le temps toujours) de l'input avec toutes les participations de tous les échantillons de cette période de temps.
So why call it "impulse response"?
Le nom de réponse en impulsion vient du fait que si on considère un input bien spécifique qui est une impulsion, alors on obtient la courbe IR elle-même. Une impulsion vaut 1 (au sens 100%) pour le 1er échantillon (Input(1) =1) et 0 pour les autres.
Input(1) = 1
Input(i) pour i # 1 = 0
Au 1er temps
output[1] = input[1]*IR[1] = IR[1]
Au temps suivant
output[2] = input[2]*IR[1] + input[1]*IR[2] = 0*IR[1] + 1*IR[2] = IR[2]
Au temp suivant
output[3] = input[3]*IR[1] + input[2]*IR[2] + input[1]*IR[3] = 0*IR[1] + 0*IR[2] + 1*IR[3] = IR[3]
Et ainsi de suite.
Donc si on met une impulsion en entrée du système, on obtient une sortie qui reproduit exactement la réponse de la pièce à cette impulsion, c'est "l'IR"
A suivre ?
Sans doute pas ...
