Re-
Pour éviter toute confusion: dans mes exemples précédents, quand je parlais de notes calculées, je me me basais sur le calcul dit à "tempéraments égaux", dont Gilles a parlé je crois dans un autre thread. La formule est ici pour rappel:
http://www.tedknowlton.com/resume/SCALE_GRAPH.gif
Or pour bien comprendre ce qu'on a entendu, il faut dire que ce calcul est un compromis, adopté par la musique occidentale depuis longtemps (2 siècles?), compromis bien pratique puisque le rapport de fréquence pour un intervalle donné, par exemple une tierce majeure, sera constant sur tout l'instrument à supposer qu'il soit accordé avec cette régle ("presque" le cas du piano).
=> l'avantage est que la transposition d'une mélodie (par exemple de do en sol: "do-mi-sol" devient "sol-si-ré") ne dénatura pas ces rapports de fréquence que l'oreille perçoit très très bien naturellement. Et ce quel que soit l'octave car cette règle impose aussi que chaque note a une fréquence double de la note de même nom de l'octave inférieur.
Mais les cordes (ou les colonnes d'air) ne vibrent pas suivant ces fréquences calculées pour les tempéraments égaux, on l'a vu pour le piano, mais c'est également vrai pour une corde théoriquement parfaite, comme celle-ci par exemple, où les 3 premiers modes sont illustrés.
Les fréquences des partiels d'une corde parfaite sont des multiples EXACTS de la fréquence
fondamentale propre à cette corde. On peut là véritablement parler d'harmoniques puisque les longueurs d'ondes des différents modes suivent une "série harmonique" du point de vue mathématique.
Sur le dessin le mode
a correspond à la fondamentale,
b à l'octave (frequence double = harmonique 2), et
c à la quinte au-dessus de l'octave (fréquence triple = harmonique 3), etc...
Le dessin du bas montre qu'une corde excitée d'une certaine façon peut faire se mélanger tous ces modes pratiquement simultanément, c'est ce qui se passe sur la plupart des instruments de musique car l'attaque est complexe (guitare, piano, clavecin...).
Tout le monde a du faire un jour sur une corde de guitare l'expérience de frôler le point milieu d'une corde que l'on a fait vibrer au préalable: on empêche ainsi les modes qui ont un ventre en ce point (fondamentale, harmonique 3...), pour favoriser la domination de l'harmonique 2 (4 etc...): on entend distinctement l'octave et un timbre différent.
Constater maintenant sur le tableau de la formule en log que 3*la fréquence du do4 (C4) ne donne pas exactement la fréquence notée pour le sol5 (G5), preuve que ce tableau pourtant adopté ne suit pas la régle physique des cordes vibrantes idéales, sauf pour la régle des octaves!
Allons plus loin: on peut supposer que les "anciens" ont fait le rapprochement entre l'accord 7ème (en do, cela donne do mi sol sib) ainsi que l'accord parfait majeur qui est inclus (en do: do mi sol) d'un coté, et les harmoniques 4, 5, 6 et 7 d'une corde vibrante de l'autre coté.
Cette consonance naturelle est celle exposé en première partie de la vidéo de JF Zygel.
Si on reprend ces partiels (presques harmoniques) de ma corde de piano do4, on a bien, à la justesse près: do6, mi6, sol6, sib6.
Si j'essaie de construire par la pensée un accord 7ème, j'ai donc au moins 3 façons d'y arriver:
1) en copiant les fréquences exactes de certains partiels de l'instrument si ceux-ci sont à peu près harmoniques; on a vu que cela sonnait un peu faux sur un piano, mais pourtant cet accord joué sur do6 respectait parfaitement la nature du do4 de ce piano: la consonance de l'accord sera parfaite avec le do4...
2) en accordant les fondamentales des 4 notes de cet accord sur les fréquences calculées avec la régle des 12 tempéraments égaux par octave, avec les avantages déjà vus du point de vue pratique pour des instruments de la musique polyphonique européene
3) en accordant les fondamentales des 4 notes de cet accord en respectant la règle des harmoniques parfaits: do6 serait accordé à la fréquence de do4*4, mi6 = do4*5, sol6 = do4*6, et sib6 = do4*7.
L'accordeur de piano n'utilise exactement aucune des ces méthodes, je crois qu'il essaie de respecter la méthode 2), sans négliger totalement la 1)
cdlt,
GBo
