Une petite devinette...

[Thierry.P]

bon j'ai retrouvé le vrai énoncé :

on ne triche pas
Et si ça vous intéresse, j'en ai plein pour les longues soirées d'hiver (juillet par ex) mais là, on est franchement HS

[K. Souther]

euh...3 et 4?

edit : euh nan ca marche pas je m'ai trompé...mais bon je laisse : j'ai dis une connerie, j'assume

[ThP]

Pierre ne peut trouver seul que s'il a un produit de deux nombres premiers.

Si Sophie "savait qu'il ne pouvait trouver" c'est que sa somme n'est pas une somme de nombres premiers.

Si avec cette info Pierre trouve, c'est que son produit n'est pas un produit de nombres premiers ni une somme de nombres premiers.

Il y a fort à parier qu'il n'y en a qu'un.....(avec des entiers >1)

[WhyHey]

Pierre ne peut trouver seul que s'il a un produit de deux nombres premiers.

Si Sophie "savait qu'il ne pouvait trouver" c'est que sa somme n'est pas une somme de nombres premiers.

Si avec cette info Pierre trouve, c'est que son produit n'est pas un produit de nombres premiers ni une somme de nombres premiers.
heuuuu..., j'aurais plutot dit: si Pierre trouve, c'est qu'entre tous les choix possibles des nombres a et b ayant pour produit son produit(qui n'est pas le produit de 2 nbr premiers), il n'y en a qu'un (de choix) dont la somme n'est pas aussi la somme de deux nombres premiers

Il y a fort à parier qu'il n'y en a qu'un.....(avec des entiers >1)

oui ! effectivement ! j'en suis la depuis hier, mais apres faut les trouver ! et a part prendre tous les cas et faire une enumeration je vois pas d'autre moyen ...

[WhyHey]

liste des nbr premiers de 2 a 100 :
2 3 5 7 11 13 17 19
23 29 31 37
41 43 47 53 59
61 67 71 73 79
83 89 97

[Thierry.P]

Pierre ne peut trouver seul que s'il a un produit de deux nombres premiers.

Si Sophie "savait qu'il ne pouvait trouver" c'est que sa somme n'est pas une somme de nombres premiers.

Si avec cette info Pierre trouve, c'est que son produit n'est pas un produit de nombres premiers ni une somme de nombres premiers.

Il y a fort à parier qu'il n'y en a qu'un.....(avec des entiers >1)

Vous êtes sur la bone voie. Il s'agit bien d'une stratégie d'élimination.

A la première locution de pierre, on peut établir ce qui suit :
* toute valeur inférieure à 4 ou supérieure à 10000
...............Ca limite, non ?
* le produit de deux nombres premiers (par exemple 77 = 7*11 )
* le cube d'un nombre premier (par exemple 125 = 5*25 )
* le double du carré d'un premier plus grand que 10 (par exemple, 242 = 2*11*11 = 11*22 : la décomposition en 2*121] est impossible)
* un multiple strict d'un nombre premier plus grand que 50 (par exemple 318 = 6*53 )
* le produit du carré d'un premier plus grand que 10 par un nombre premier (par exemple 242 = 4*11*11 = 11*44 ; la décomposition en 4*121 est impossible)


Pour sophie: "je le savais"
la somme S ne peut s'écrire avec doubleton N1, N2 éliminé dans l'étape précédente
donc on enlève les sommes de nombres premiers (et donc toutes les sommes S paires, allez y vérifiés) ainsi que la somme d'un nombre premier et du nombre 2

A vous de trouver la suite.....

[EtRx]

Oui, j'en suis à peu près là, mais aujourd'hui j'ai les neurones fatigués et j'ai plus de papier... Je vous laisse cogiter, je craque.

Je vous fais remarquer quand même que l'énoncé n'est pas précis sémantiquement quant à ce qui est entre 2 et 100.

[Thierry.P]

"Je vous fais remarquer quand même que l'énoncé n'est pas précis sémantiquement quant à ce qui est entre 2 et 100."

certes, mais les deux acolythes on trouvé la réponse, donc, il n'y en a qu'une

si vous êtes fatigués, dites vous que les sommes sont de toute façon inférieurs à 57
C'est une déduction de sophie après la permière phrase de pierre :
Pour 57<=S <=153, on peut écrire S=53 + N (ou 100 >=N>= 4)
Pour 155 <= S <=197 on peut écrire S=97 + N
Pour S=199, S=99+100
Et dans ces trois cas, 53*N, 97*N et 99*100, il y a solution unique, et donc Pierre aurai trouvé du premier coup


C'est plus clair ?

[WhyHey]

dites vous que les nombres sont de toute façon inférieurs ou égaux à 53

??? Why ?

[Thierry.P]

c'est pas les nombres, c'est la somme
j'ai réécris la raison, ça doit être plus clair

donc faut chercher une somme <57 qui rempli les conditions du dessus .


ca vient, ca vient

[EtRx]

Bon, je replonge sur ce Pb. Donne pas la solution tout de suite, hein, TP ?

On peut supprimer tout les couples de nombres supérieurs à 50 tous les deux, i.e les produits >= 2500

WhyHey, j'espère que ta liste des nombres premiers est juste car je me base dessus...

[Thierry.P]

les couples dont la somme est supérieure ou égale à 57, nuance (ca en réduit d'ailleurs, le nombre d'ailleurs)

et dépêchez vous que je vous fasse le coup de l'age du capitaine

[EtRx]

Ainsi que les couples répondant aux critères suivants :

1) si un des nombres est divisible par 3, et l'autre est > 33
2) si un des nombres est divisible par 5, et l'autre est > 19
3) si un des nombres est divisible par 7, et l'autre est > 14

[Thierry.P]

non, rien ne dit que le produit ne doit pas dépasser 100.

[WhyHey]

j'en suis a avoir eliminer tous les nombres dont la somme est =<27 !
mais je vois pas pourquoi il faut que je supprime tous les nombres dont la somme est superieur a 53, désolé TP, je ne comprends pas la raison que tu donnes (sauf a faire le cas par cas)
de la meme maniere EtRx, je vois pas pourquoi (sauf a faire le cas par cas que j'ai fait pour 17,23 et 27) je suprimerai tous couple de nombres tous superieurs a 50 , desolé
si vraiment la somme est < 53, il reste donc 29, 35, 37, 41, 47, 51.

TP:
la raison pour laquel 17,23 et 27 ne sont pas les bonnes sommes est tres complexe et ne peuvent pas s'ecrire comme tu le decris TP, car meme si
S=53 + N, rien ne dit que S ne peut pas s'ecrire 35 + V (avec V entre 2 et 100) et donc que pour ce 35, V ci, Pierre ne puisse pas hesiter entre 35,V et 35*2, V/2 (si V est bien divisible par 2, c'est un exemple!).
par exemple :
S=65 = 45+20
P=45*20=90*10, donc pierre hesite, Sophie le sait car 65 est bien dans la liste des sommes de nombres non premier, par contre Sophie ne peut toujours pas en deduire le couple car
S=65=44+21 et
P=44*21=22*42, donc pour sophie 44,21 et 45,20 sont possibles ces deux couples amenent bien pierre a dire "je ne sais pas"