objecto vs subjecto.....Qui a raison, qui a tort ????

[saveriancouty]

Nombre d'or et suite de Fibonacci sont bien évidement liés.


Quant à la question posée à grand x, c'est peut-être plus généralement celle de la vérification des affirmations postées sur les fora.

Combien de contre-vérités, sous couvert d'autorité auto-proclamée, ou à force de répétition, prennent le statut de vérité irréfragable ?

En audio, c'est particulièrement flagrant, non?

[nonocnonoc]

[Mode HS On]

c'est une suite de Fibonacci dite "généralisée":
"On appelle suite de Fibonacci généralisée toute suite définie par la même relation de récurrence que la suite de Fibonacci, mais dont les termes initiaux sont différents de 0 et 1."
D'ailleurs, le rapport N+1/N d'une suite de nombres entiers (suite de Fibonacci simple, non généralisée donc) tend vers le nombre d'or.

Le quotient de 2 termes consécutifs d'une suite de Fibonacci tend vers le nombre d'or que la suite soit simple ou généralisée.

Dans la suite généralisée particulière dont je parle, et qui est celle utilisée par ceux qui utilisent le nombre d'or comme base de proportion, le quotient est toujours le nombre d'or, dès les premiers termes

La suite dont tu parles n'a pas d'intérêt en soi. Seul le nombre d'or compte pour ceux qui l'utilisent. Pas la suite de Fibonacci généralisée particulière que tu cites.
saveriancouty avait raison de te faire remarquer que la suite de Fibonacci était une suite de nombre entier. C'est cette suite que tous les lycéens connaissent.
Si on veut des proportions au nombre d'or, il suffit d'utiliser le nombre d'or : on prend un nombre, on le multiplie par le nombre d'or et basta.
La suite de Fibonacci, en ce sens, qu'elle introduit une notion de récurrence [U(n) = U(n-2) + U(n-1)], n'est d'aucune utilité en soit pour le problème des proportions, y compris la suite particulière que tu cites.

la suite de nombres non entiers est plus précise, elle respecte le nombre d'or et l'identité de rapport entre 2 termes consécutifs dès les premiers termes.

Non. Cette assertion est fausse. La suite que tu présentes est un cas particulier. Le qualificatif 'précise' n'a pas de sens.

Bien sur que la suite que je présente est un cas particulier.
Le qualificatif "précise" a le sens qui est le sien, ici de "exact" (le rapport entre 2 termes consécutifs est toujours le nombre d'or), par opposition à l'approximation d'une suite constituée de nombres entiers, ou le rapport tend vers le nombre d'or, mais ne l'est précisément qu'à l'infini.
Si on veut des proportions au nombre d'or, la suite simple n'est vraiment pas le bon moyen, comprenant des rapports de proportion bien éloignés du nombre d'or (2, puis 1,5)

La notion de 'exact' et le terme 'approximation' n'ont pas de sens mathématique dans ce contexte. Je le répète, la suite n'a pas d'utilité pour celui qui utilise le nombre d'or. Seul le nombre d'or compte.

Désolé d'emmerder tout le monde avec ça.
[Mode HS Off]

[MusicalBox]

Même en concert de plein air l'acoustique à son mot à dire, il semblerait.

Bien évidemment !
C'est déjà, il faut se le représenter, une grande difficulté pour les musiciens eux-mêmes car chacun d'eux n'a pas le retour de ce que font les autres (par de murs pour leur renvoyer le son). Donc déjà ne serait-ce que pour être synchrones, c'est délicat.

Ensuite il y a le vent, il faut s'adapter en fonction du sens (bah oui, ça paraît simpliste mais c'est un facteur qui a son importance).

Généralement on s'arrange pour avoir au moins un pan de mur quelque part, au moins derrière. Jouer dans des ruines ça a son charme aussi, on a au moins quelques restes de matière par-ci par-là...

[MusicalBox]

Au sujet du nombre d'or.

Je me demande tout de même dans quelle mesure (100% si vous voulez mon avis), ces proportions agréables à l'oeil n'ont pas tout d'abord été faconnées par l'Homme de manière empirique au fil des siècles, pour ensuite être théorisées et modélisées par des mathématiciens (à sa mémère comme il se doit) ?

Non, ça vient tout simplement à l'origine des chiffres autorisés ou interdits par la religion (du même genre que ce qu'on retrouve dans l'écriture musicale du début du Moyen-Age où seules la quarte, la quinte et l'octave sont acceptées, représentant l'humilité -- près du sol = "humus" de l'Homme lorsqu'il s'adresse à Dieu).
Les nombres avaient une symbolique précise :
les plus importants = 3 pour le céleste et 4 pour le terrestre.
7 étant l'addition des deux a une forte symbolique que l'on retrouve dans toute notre culture, religieuse ou païenne (les nains de Blanche Neige, les Bottes de 7 lieux, les 7 fleuves du paradis, les 7 jours de la semaine, j'en passe car il y en a des kilomètres).

6 est le chiffre interdit, ça on le sait,
5 est celui de l'homme,
etc, etc, etc,

ensuite, les combinaisons de ces nombres initiaux prennent elles aussi un sens.

le nombre d'or est pratiqué depuis l'Antiquité, il est la voie, un passage de communication mystique.
Tout lieu, toute oeuvre créés sur ces proportions permettent d'accéder à un monde supérieur.

Etc etc etc

[MusicalBox]

oui, à cause de moi le sujet se disperse de nouveau

Non, il s'enrichit !

[MusicalBox]

Ca me fait très plaisir que vous ayez fait passer ce fil par la question du nombre d'Or.
D'abord culturellement c'est incontournable, et puis oui, pourquoi ne pas se poser la question.
Le nombre d'or fait partie de toute la symbolique des nombres issue du Moyen-Age, et qui a dérivé au siècle suivant sur des calculs fous gérant des prouesses d'architectures.
A l'heure actuelle, on a encore du mal à comprendre comment certaines clés de voûtes de plusieurs tonnes peuvent tenir en place : nombre d'or.
Mais c'est une symbolique mystique pour des sciences vécues comme mystiques, dont les mathématiques, l’acoustique avait d'autres méthodes déjà à cette époque-là.
La première consistait effectivement à compter sur la présence des fidèles pour combler le vide.

Euh ... Pour la clé de voute, et pour quantité d'autres prouesses architecturales et de construction (difficile de parler d'ingénierie), le nombre d'or n'y est pour rien.
Le décryptage contemporain de nombre d'édifices anciens sour le filtre du nombre d'or est majoritairement farfelu, à de très rares exceptions près. Le nombre immmense de points de références formelles (lignes, angles, ...) sur les édifices, et l'imprécision de mises à l'échelle permettrait de faire démontrer n'importe quelle autre proportion comme étant majeure. L'utilisation des mesures de l'époque (pied, coudée, ...) est bien plus significative. Par ailleurs, on n'a, à ma connaissance, aucune trace écrite ou dessinée de ce rapport dans les documents historiques.

EDIT : exemple de clé pendante réalisée sur base du nombre d'or. 4m50 de hauteur de pierre suspendue.



Bah si !!
les cathédrales se construisaient au long de la vie de plusieurs architectes, lesquels se laissaient des sortes de livres de bord.
D'autre part, vous sous-estimez largement le niveau de connaissances mathématiques des architectes de ce temps-là.

Les Compagnons du Devoir ont gardé pas mal de traditions et informations.

[syber]

Au sujet du nombre d'or.

Je me demande tout de même dans quelle mesure (100% si vous voulez mon avis), ces proportions agréables à l'oeil n'ont pas tout d'abord été faconnées par l'Homme de manière empirique au fil des siècles, pour ensuite être théorisées et modélisées par des mathématiciens (à sa mémère comme il se doit) ?

Non, ça vient tout simplement à l'origine des chiffres autorisés ou interdits par la religion (du même genre que ce qu'on retrouve dans l'écriture musicale du début du Moyen-Age où seules la quarte, la quinte et l'octave sont acceptées, représentant l'humilité -- près du sol = "humus" de l'Homme lorsqu'il s'adresse à Dieu).
Les nombres avaient une symbolique précise :
les plus importants = 3 pour le céleste et 4 pour le terrestre.
7 étant l'addition des deux a une forte symbolique que l'on retrouve dans toute notre culture, religieuse ou païenne (les nains de Blanche Neige, les Bottes de 7 lieux, les 7 fleuves du paradis, les 7 jours de la semaine, j'en passe car il y en a des kilomètres).

6 est le chiffre interdit, ça on le sait,
5 est celui de l'homme,
etc, etc, etc,

ensuite, les combinaisons de ces nombres initiaux prennent elles aussi un sens.

le nombre d'or est pratiqué depuis l'Antiquité, il est la voie, un passage de communication mystique.
Tout lieu, toute oeuvre créés sur ces proportions permettent d'accéder à un monde supérieur.

Etc etc etc

Certes, j'ai dit que j'allais continuer à te lire. Mais n'abuse pas des bonnes choses !

[reptile]

Est ce qu'un câble coupé en utilisant des proportions du nombre d'or sonne mieux qu'un câble quelconque ?

[Philippe Muller]

Est ce qu'un câble coupé en utilisant des proportions du nombre d'or sonne mieux qu'un câble quelconque ?

Oui, parce qu'il est plus court qu'un câble pas coupé.

[Pio2001]

La suite dont tu parles n'a pas d'intérêt en soi.

Si, elle a un intérêt. C'est la liste des longueurs des côtés des rectangles d'or utilisés pour construire la spirale d'or, en fixant la grande longueur du premier rectangle comme égale à 1, et en partant vers l'extérieur.

Il s'agit en outre d'une définition du nombre d'or à elle seule, puisqu'elle traduit arithmétiquement la propriété géométrique qui définit le rectangle d'or : un rectangle tel que si on lui retranche un carré, le rectangle restant est homotétique au premier.

Ce qui se traduit par les propriétés posées par GrandX (où phi représente le nombre d'or) :
U(n+1) = phi x U(n) (homotétie du petit et du grand rectangle)
U(n+2)=U(n+1) + U(n) (petit rectangle = grand rectangle amputé d'un carré)

[baldabiou]

y'a pas à dire,
quand on lit euh l'Pio2012 on se sent moins...
enfin j'veux dire plus...

[grand x]

[Mode HS On]

c'est une suite de Fibonacci dite "généralisée":
"On appelle suite de Fibonacci généralisée toute suite définie par la même relation de récurrence que la suite de Fibonacci, mais dont les termes initiaux sont différents de 0 et 1."
D'ailleurs, le rapport N+1/N d'une suite de nombres entiers (suite de Fibonacci simple, non généralisée donc) tend vers le nombre d'or.

Le quotient de 2 termes consécutifs d'une suite de Fibonacci tend vers le nombre d'or que la suite soit simple ou généralisée.

Dans la suite généralisée particulière dont je parle, et qui est celle utilisée par ceux qui utilisent le nombre d'or comme base de proportion, le quotient est toujours le nombre d'or, dès les premiers termes

La suite dont tu parles n'a pas d'intérêt en soi. Seul le nombre d'or compte pour ceux qui l'utilisent. Pas la suite de Fibonacci généralisée particulière que tu cites.
saveriancouty avait raison de te faire remarquer que la suite de Fibonacci était une suite de nombre entier. C'est cette suite que tous les lycéens connaissent.
Si on veut des proportions au nombre d'or, il suffit d'utiliser le nombre d'or : on prend un nombre, on le multiplie par le nombre d'or et basta.
La suite de Fibonacci, en ce sens, qu'elle introduit une notion de récurrence [U(n) = U(n-2) + U(n-1)], n'est d'aucune utilité en soit pour le problème des proportions, y compris la suite particulière que tu cites.

la suite de nombres non entiers est plus précise, elle respecte le nombre d'or et l'identité de rapport entre 2 termes consécutifs dès les premiers termes.

Non. Cette assertion est fausse. La suite que tu présentes est un cas particulier. Le qualificatif 'précise' n'a pas de sens.

Bien sur que la suite que je présente est un cas particulier.
Le qualificatif "précise" a le sens qui est le sien, ici de "exact" (le rapport entre 2 termes consécutifs est toujours le nombre d'or), par opposition à l'approximation d'une suite constituée de nombres entiers, ou le rapport tend vers le nombre d'or, mais ne l'est précisément qu'à l'infini.
Si on veut des proportions au nombre d'or, la suite simple n'est vraiment pas le bon moyen, comprenant des rapports de proportion bien éloignés du nombre d'or (2, puis 1,5)

La notion de 'exact' et le terme 'approximation' n'ont pas de sens mathématique dans ce contexte. Je le répète, la suite n'a pas d'utilité pour celui qui utilise le nombre d'or. Seul le nombre d'or compte.

Désolé d'emmerder tout le monde avec ça.
[Mode HS Off]

La suite a une utilité parce que justement elle possède une propriété de la suite de Fibonacci, celle d'avoir un terme égal à la somme des 2 précédents dans la suite. Cette propriété est justement essentielle dans les proportions tels qu'utilisées pour réaliser objets, constructions ou espaces. Je ne comprends pas pourquoi vous voulez à toute force exclure ces propriétés, ou en réduire la portée factuelle ( à part celle d'avoir la jouissance d'essayer de planter mes arguments, parce que les conclusions que vous entrevoyez ne vous siéent guère, tout comme savierancouty, qui peut comme un grand chercher la littérature qu'il réclame (Le modulor, Matila Ghyka, ...
Pour trouver ce que vous cherchez, ne cherchez pas à "suite de Fibonacci", vous n'y trouverez que des références mathématiques, mais cherchez à nombre d'or, vous y trouverez les considérations géométriques et formelles (liées au travail sur les formes et proportions), où là vous devriez trouver ce que vous supposez être des rumeurs et des on-dits contestables, malgré leur utilisation réelle non négligeable (Le Corbusier et ses suivants pour l'essentiel contemporain).

Pour revenir au sujet objectivistes/subjectivistes, je constate ici une caractéristique de certain objectivistes: éliminer, écarter une vision, ou une utilité ne correspondant pas au modèle mathématique simplifié qu'ils considèrent.

La suite de Fibonacci, en ce sens, qu'elle introduit une notion de récurrence [U(n) = U(n-2) + U(n-1)], n'est d'aucune utilité en soit pour le problème des proportions, y compris la suite particulière que tu cites.

Justement si !
Quand on travaille avec le nombre d'or, la suite de Fibonacci est essentielle, dans certaines de ses propriétés au moins, notamment parce qu'une longueur peut être segmentée en combinaisons de longueurs reliées entre elles par le rapport doré, et dont la somme comme les longueurs intermédiaires sont toutes reliées par ce rapport. Chaque élément a un rapport précis avec les autres, et avec le tout. Sans lien lié à la suite de Fibonacci, c'est impossible: nombre d'or et suite de Fibonacci sont indissolublement liés, même si vous n'en avez pas trouvé trace dans vos cours de maths.
Que les mathématiques conventionnelles que vous considérez se soient peu penchées sur ce fait, à la différence des architectes, constructeurs, compagnons, artistes, ..., n'enlève rien à l'affaire.

Pour les compagnons, sans en être moi même, j'ai passé quelques mois chez eux (les compagnons du devoir) pour apprendre (en accéléré ! efficaces, les bonshommes ! CAP réussi après seulement 6 mois de formation) la menuiserie, les tracés, et autres considérations techniques et théoriques. Grâce à quoi j'ai pu, les années suivantes, donner une conférence à des élèves de fin d'études d'architecture sur l'architecture sacrée et la pensée traditionnelle, juste avant d'entrer comme élève moi même dans cette école, et d'y étudier notamment d'autres aspects sur ces proportions. Et puis la réalisation pour un musée parisien d'une maquette de cathédrale et de ses abords m'a permis aussi des visites et des rencontres sacrément intéressantes, et même inattendues.

La notion de 'exact' et le terme 'approximation' n'ont pas de sens mathématique dans ce contexte

Et m erde! S'il ne faut s'exprimer que dans le langage validé par les mathématiciens, ou par ceux qui se prétendent tels, pour échanger, et voir rejeter des éléments pourtant compréhensibles parce que le terme exact n'est pas validé par nocnocnoc, que dire ...
Je me fiche du "sens mathématique" réclamé ici: j'exprime une chose compréhensible, et la rejeter au motif que le mot, quoi que compréhensible, n'est pas celui autorisé, et conduit au rejet des notions échangées, illustre bien le caractère exclusiviste et renfermé de certaines postures objectivistes forcenées, que je dénonce comme résolument non scientifique.

Finalement, on n'est pas si hors sujet que ça: c'est une parfaite illustration d'une opposition objectivistes/subjectivistes qui montre l'absurdité de certaines affirmations ou logiques.

Et c'est aussi une parfaite illustration que les sens peuvent être sensibles (si ! c'est bien un pléonasme) à un rapport naturellement (et géométriquement) harmonique, qui lie chaque partie aux autres, et chacune avec le tout. Bref, faire pressentir un rapport harmonieux, sur un phénomène mathématique qui inscrit cette harmonie des parties entre elles et avec le tout.

[nonocnonoc]

La suite dont tu parles n'a pas d'intérêt en soi.

Si, elle a un intérêt. C'est la liste des longueurs des côtés des rectangles d'or utilisés pour construire la spirale d'or, en fixant la grande longueur du premier rectangle comme égale à 1, et en partant vers l'extérieur.

Il s'agit en outre d'une définition du nombre d'or à elle seule, puisqu'elle traduit arithmétiquement la propriété géométrique qui définit le rectangle d'or : un rectangle tel que si on lui retranche un carré, le rectangle restant est homotétique au premier.

Ce qui se traduit par les propriétés posées par GrandX (où phi représente le nombre d'or) :
U(n+1) = phi x U(n) (homotétie du petit et du grand rectangle)
U(n+2)=U(n+1) + U(n) (petit rectangle = grand rectangle amputé d'un carré)

Tu as raison (comme d'hab d'ailleurs , il est énervant ce Pio ), cette suite à un intérêt et tu viens de nous dire lequel.

[grand x]

Au sujet du nombre d'or.

Je me demande tout de même dans quelle mesure (100% si vous voulez mon avis), ces proportions agréables à l'oeil n'ont pas tout d'abord été faconnées par l'Homme de manière empirique au fil des siècles, pour ensuite être théorisées et modélisées par des mathématiciens (à sa mémère comme il se doit) ?

Bonne question, mais attention à ne pas y répondre avant de l'avoir étudiée !

En fait, il y a des 2.
Ce nombre d'or est indubitablement (je sais qu'Ed aime bien ce mot) présent dans le dessin de façade de certains temples grecs, très dessinés (leur composition a inévitablement fait appel à des dessins préparatoires élaborés, allant jusqu'à des correctifs formels pour mettre en oeuvre des éléments psychovisuels, tout comme pour le décor, l'architecture ou l'urbanisme baroque, dont c'est un des outils essentiels: prévoir, anticiper, voire provoquer des effets visuels accentués par la simple (mais subtile) modification de formes (effets de perspective, modifications de taille subjective, correction ou création d'effets d'optique, ...
On peut considérer que des (certains) fabricants de matériels Hifi agissent de même quand ils modifient des caractéristiques de réponse prévue, en vue de modifier des perceptions, avec des manifestations (sonores) moins réalistes, mais qui mettent en oeuvre la réponse à certains "appétits" supposés de l'auditeur (gonflement du bas médium, adoucissement, ...)


Le nombre d'or est très absent de nombre de constructions, y compris du moyen âge, où certains exégètes du nombre d'or tentent parfois de l'y faire rentrer de force.
Permettant une proportion harmonieuse, il est évident que la sensibilité artistique naturelle permet de l'y trouver chez nombre d'artistes sensibles. Mais qui peut dire si sa présence dans certaines compositions de Léonard de Vinci, instruit de son existence mathématique et géométrique, ne s'est pas naturellement imposée sans y réfléchir, à l'oeil, dans nombre de ses tableaux ?
Les propriétés géométriques en font un élément à la fois facilement accessible dès que l'on trace des figures, particulièrement architecturales, avec certaines techniques, autant qu'une proportion harmonieuse qui vient naturellement sous le crayon. Difficile de déterminer à coup sur ce qui vient de l'un ou de l'autre, mais l'extrême rareté des documents et traces le relatant, comme l'absence de traités y faisant mention, fait minimiser bien des affirmations de préexistence ou de volonté formelle sur nombre d'architectures anciennes. Pour le Corbusier, pas d'interrogation: c'est systématique, et documenté.

Le caractère "secret, interdit" du nombre d'or, je n'en ai jamais entendu parler. Et pour cause, pourrait-on dire.
Oui, mais non: l'alchimie par exemple, elle réellement interdite et secrète, possède une base documentaire très importante, et de toutes époques (et de cultures variées). Rien à ma connaissance pour le nombre d'or, qui donnerait le moindre élément sur son systématisme dans l'architecture chrétienne sacrée aux époques moyen âge, roman et gothique. A la limite, il y en aurait plus une fois la renaissance arrivée (compositions et façades plus dessinées, projets globalisés et complètement formalisés avant début des travaux, élément en commun avec les architectures grecques et romaines).

Pour la réalisation d'enceintes, on a aussi les mêmes types de process:
Ceux qui partent de la page blanche, et font réaliser (après études) des composants à la mesure de leur projet, HP compris,
et ceux qui partent de composants existants (en général les HP) pour établir autour un ensemble cohérent, en rapport avec ce premier composant majeur.
Certains utilisent les 2 techniques: ils ont fait fabriquer quelques HP, pour des enceintes précises, et utilisent ensuite ces HP pour les adapter à d'autres modèles d'enceintes.

[saveriancouty]

Pour revenir au débat objectivistes/subjectivistes,
c'est aussi l'aptitude à mélanger un peu tout et n'importe quoi pour avoir toujours raison.

tu as écris:

et c'est pas par hasard:
mathématiquement, c'est le seul rapport qui permet de relier des suites de nombres d'une manière toute spécifique:
C'est la seule solution au problème suivant:
Créer une suite de chiffres, dont les termes répondent à la fois à 2 impératifs:
-permanence du rapport entre chaque nombre et son prédécesseur (et son suivant),
-tout nombre est égal à la somme des 2 qui le précèdent dans la suite.
Seul le nombre d'or (1,618...) répond à cet impératif, la suite (ainsi constituée) est connue sous le nom de suite de Fibonacci.
0,618,
1,
1,618,
2,618,
4,236, ...
Chaque terme est bien à la fois le précédent multiplié par le nombre d'or, et est aussi la somme des 2 précédents.
...

Et bien non! Ce qui est connu sous le nom de suite de Fibonacci, c'est 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 ...

Après, et on est encore dans le débat, tu inverses une conséquence et une cause: le rapport de deux termes consécutifs de la suite de Fibonacci tend vers phi=(1+5^1/2)/2. C'est une conséquence, pas une définition de la suite.
(le problème initial de Fibonacci portait sur les lapins )

Evidemment, phi=(1+5^1/2)/2 a de nombreuses propriétés intéressantes (du fait justement qu'il provient de la suite), comme celle de permettre de construire de jolies spirales avec des "rectangles d'or", comme l'a expliqué pio2001:



N'empêche que tu manies à la perfection l'art de botter un touche et de noyer le poisson: la remarque initiale ne portait que sur ta définition erronée de la suite de Fibonacci. Pas sur les considérations architecturales autour du nombre d'or... pour lesquelles aucune objection n'a été formulée.