Jean-Pierre Lafont a écrit:Construire un diffuseur 2D représente un travail non négligeable. Alors tant qu’à faire, autant le faire bien.
L’objet d’un diffuseur cellulaire est de disperser dans l’espace et d’étaler dans le temps, la réflexion d’une onde incidente sur un angle aussi large que possible, dans une bande de fréquences déterminée. L’angle d’attaque de l’onde incidente doit aussi pouvoir varier sans affecter la réponse du diffuseur.
Quand une onde incidente est réfléchie à des instants différents sur des surfaces décalées l'onde résultante est déviée. La méthode pour obtenir une dispersion homogène consiste à produire une suite de nombres dont la transformée discrète de Fourier donne une réponse uniforme. (Tout comme un signal formé par une suite d’impulsions binaires peut produire une réponse droite, sauf qu’ici on parle de distribution spatiale). Il existe plusieurs algorithmes, les plus répandus étant le résidu quadratique et la racine primitive.
La base de ces dispositifs s'appuie nécessairement une séquence basée sur un nombre premier. Ce nombre représente directement le nombre de lignes (1D) et de de colonnes (2D) d’un diffuseur QRD (Quadratic Residue Diffuser) ou le nombre total de cellules (N-1) d’un diffuseur PRD (Primitive Root Diffuser).
Si la condition du nombre premier comme base de calcul n’est pas respectée, la diffusion sera effective sur un nombre restreint de cellules (3 ou 5 en l’occurrence). Exemple de diffuseurs (1D) qui n’en sont pas : https://soniccircus.com/product/primacoustic-razorblade-diffusor/
Le diffuseur 2D proposé par mhSoft dont vous souhaitez vous inspirer ne diffuse pas grand-chose. L’auteur du site a repris une ébauche incomplète de Robert Walker sans tenir compte des restrictions qui font que le dispositif diffuse ou pas. L’objet se présente comme une grille de 12x12 soit 144 cellules. Or, 12 n’est pas un nombre premier, ce n’est pas un QRD. DE plus, 145 (144+1) n’est pas un nombre premier non plus.
QRD ou PRD, lequel choisir ? Le QRD est plus facile à calculer et plus souple au niveau dimensionnel. Le PRD élimine le lobe de réflexion spéculaire dans la direction de l’onde incidente et offre une distribution plus homogène, mais son calcul est semé de contraintes.
De gauche à droite: surface place, diffuseur QRD de même surface, diffuseur PRD N=7 et PRD N=37 (voir explications plus bas).
Je vais expliquer aux lecteurs de HCFR comment calculer un diffuseur 2D.
Je n’ai jamais été très doué en maths, heureusement on peut calculer un PRD sans réveiller Green ou Laplace.
Il faut d’abord choisir un nombre premier N qui sera la base de calcul du diffuseur. Le nombre de cellules sera N-1.
Première contrainte : la valeur N-1 doit être divisible par au moins deux nombres premiers non identiques. Par exemple, si on choisit N=127, N-1 sera 126, lui-même divisible par 2, 3 ou 7. De même 130 (131-1) est divisible par 2, 5 et 13. Par contre 16 (17-1) n’est divisible par aucun nombre premier et 17 ne convient pas pour un PRD alors qu’il convient pour un QRD qui n’est pas soumis à la même règle.
Deuxième contrainte : le rapport dimensionnel du diffuseur est établi par une combinaison du produit des 2 nombres diviseurs trouvés. Par exemple, avec 126 cellules on a 3x3 et 2x7 soit une grille de 9x14 = 126 cellules. Avec 130, ce sera 2x5 et 13 soit 10 x 13 cellules.
La grille la plus proche du modèle que vous convoitez basée sur le nombre 157 (donc 156 cellules divisible par 2, 3 et 13).
Les proportions 13 et 2x2x3 =12 sont donc possibles ce qui donne une grille de 13x12 cellules. Vous remarquerez qu’un diffuseur à racine Primitive ne contient jamais un nombre identique de cellules en longueur et largeur (contrairement au QRD). Ceci permet de reconnaître un vrai PRD d’un faux au premier coup d’œil.
Pour faire entrer un PRD dans un carré, il faut faire des cellules rectangulaires en rabotant les tasseaux sur une face.
Puis il faut trouver la racine primitive. Chaque nombre premier possède au moins une racine primitive « g » dont la valeur élevée à la puissance « n » n’est pas congruente à 1(modulo N) pour toutes les valeurs de « n » comprises entre 0 et N-1.
Un nombre peut posséder plusieurs racines primitives. On choisira la plus petite. Pour N=157, on trouve g=5.
Qu’est-ce qu’un modulo ??? C’est le reste du quotient entier d’un nombre par N. Ici, le nombre en question sera « g » élevé à la puissance du numéro d’ordre de la cellule considérée. Par exemple, avec g=5 la cellule 4 donne g^n = 5^4= 625. Si on divise 625 par 157 on trouve le quotient 3 et il reste 154. Le modulo est 154.
Dans la grille qui nous concerne (N=157 et g=5), les premiers modulos sont 5, 25, 125, 154, 142, 82, 96, 9, etc… Ceci correspond à la profondeur relative des cellules de notre diffuseur. Les grilles de grandes dimensions conduisent à des puissances élevées. Il vaut mieux utiliser Matlab que Excel et avoir un ordi puissant.
Vous remarquerez aussi que dans un diffuseur à racine primitive, toutes les cellules ont une profondeur différente.
Cette condition n’est pas respectée avec le diffuseur du site mh-audio.
Ensuite, il faut configurer l’ordre des cellules. Cet ordre commence avec la première cellule en haut à gauche de la grille. La suivante est décalée d’une case vers la droite et vers le bas. Chaque nouvelle cellule est décalée d’une ligne et d’une colonne. Cela donne une progression en diagonale descendante. Arrivé en bas de la grille, on remonte en haut de la colonne suivante. Avec une grille de 13x12, il n’y a qu’une case disponible en haut à droite. On pose le modulo de la cellule 13 (valeur 22), puis on continue la séquence une case en dessous de la précédente. La cellule 14 est donc en dessous de la cellule 1, la 15 sous la 2 et ainsi de suite. La cellule 25 sera à gauche de la 13, la 26 en dessous de la 13 et la 27 à gauche en dessous de la 14, etc, etc…
Pour faciliter la compréhension, voici une grille de 5X4 cases identifiée par des lettres. Suivez l'ordre A, B, C, D etc...
A Q M I E
F B R N J
K G C S O
P L H D T
Diffuseur PRD à 13x12 cellules.
Il reste à déterminer les dimensions des cellules. Leur largeur est égale à la demi-longueur d’onde de la fréquence limite supérieure.
L’épaisseur du diffuseur est donnée par la fréquence minimale. La cellule la plus profonde sera la valeur de modulo la plus élevée multipliée par la longueur d’onde de la fréquence basse et divisée par 2xN.
La plage de travail confortable pour l’écoute musicale ou ciné (500 à 5000 Hz), est le résultat d’un compromis entre l’encombrement, le coût et la difficulté de fabrication.
Mode d’emploi
Plus le nombre de cellules est élevé meilleure sera la dispersion. Mais ceci présente 2 inconvénients. Les calculs deviennent astronomiques, la fabrication épuisante et surtout l’absorption augmente. Car même avec un matériau rigide, la surface développée des cellules n’est pas négligeable. Une pièce entièrement habillée de diffuseurs sera matte avec un temps de réverb court.
Mais un diffuseur isolé n’apportera pas un résultat très probant. Ces diffuseurs fonctionnent en séquences, c’est-à-dire en massif de plusieurs unités comme les images ci-dessous le montrent. Le nombre d’unité nécessaire dépend du spectre couvert par le diffuseur. Il ne doit cependant pas être trop élevé car les lobes de directivité, même s’ils sont plus nombreux, deviennent plus étroits.
Ecart de dispersion du signal pour une même fréquence à une même distance entre un diffuseur isolé et un massif de quatre diffuseurs identiques.
Enfin, le défaut majeur de ce type de diffuseur est l’absence de séparation des cellules. Ceci a pour conséquence de limiter la diffusion aux incidences proches de la normale, c’est-à-dire quand l’onde arrive perpendiculairement à la surface qui porte le diffuseur. C’est très bien pour supprimer un flutter entre deux murs parallèles ou entre le sol et le plafond, mais ça ne marche pas du tout aux incidentes obliques ou rasantes.
Pour vous éviter un calcul fastidieux, voici la grille complète des facteurs de proportionnalité du diffuseur PRD (13x12) que je viens de décrire.
Méfiez-vous des logiciels plus ou moins gratuits que l’on trouve sur le net, qui proposent des algorithmes simplifiés conduisant à des performances approximatives ou limitées voir erronées dans certains cas.
JPL
Bravo pour l explication et merci du temps passé pour la description si détaillée. 
Pour que c type de diffuseurs soit efficace dans une petite salle quelle serait la surface de mur à couvrir et ou serait le placement idéal?
