Tau désigne une constante (de fréquence dans ce cas) et non un délai de groupe.
Tau représente une constante de temps. Son unité est la seconde. Elle est
inversement proportionnelle à la pulsation tau=1/wo qui est à un facteur près (2.pi)à la fréquence Fo. Donc tau est
inversement proportionnel à la fréquence caractéristique Fo. Normal puisque la fréquence est inversement proportionnelle à la période qui est un temps.
tau représente ainsi une fraction de la période To d'un signal sinusoidal de fréquence Fo. tau= To/2.pi autrement dit il est le temps de balayage d'un arc du cercle trigonométrique délimité par un angle de 1 radian.
En se bornant au passe tout du premier ordre, le tpg ou gd est le double de la constante de temps gd=2*tau= 2/wo
Tau permet aussi de définir la fréquence limite d'utilisation du delay Fo= wo/2.pi =1/(2*pi*tau) selon une condition conventionnelle qui consiste à définir wo donc Fo à partir de la moitié du gd. Du reste gd=2*tau => gd/2= 2*tau/2=tau
Inutile de s'embourber dans des considérations nébuleuses alors que tout est simple.