Modérateurs: Staff Installations, Staff DIY, Staff Juridique • Utilisateurs parcourant ce forum: Aucun utilisateur enregistré et 9 invités

Discussions générales sur le DIY Audio : choix des HP, comparaisons des principes : clos vs BR, etc

Transformé de Linkwitz et DCX2496

Message » 28 Déc 2009 18:41

La transformé de Linkwitz est une fonction d'égalisation souvent utilisée en amplification active.
Elle permet de transformer toute réponse du 2nd ordre de Fs et Qs donnés en une autre réponse du 2nd ordre de Ft et Qt souhaités.
Tout HP dans une enceinte close ayant une réponse passe haut du 2nd ordre [note 2], la transforme de Linkwitz permet par exemple
d'étendre la réponse dans les basses d'un boomer ou de transformer la réponse basse d'un médium ou même d'un tweeter pour la rendre plus compatible avec le filtrage prévu

Le DCX2496 ne possède pas hélas la fonction d'égalisation "transformé de Linkwitz" , aussi j'ai essayé de trouver comment la remplacer avec les fonctions de filtrage disponibles.
C'est possible, bien que pas vraiment simple. Voici le résultat de mes cogitations. Je ne prétend pas que ce qui suit soit original (d'autres ont bien du y penser avant) , mais j'espère que ca pourra servir à quelqu'un.

Un peu (beaucoup?) de théorie
Note : pour ceux qui sont allergique aux formules, allez directement au chapitre "la solution"

La fonction de transfert de la "transforme de Linkwitz" est :
LT(s)=(s²+ws/Qs*s+ws²)/(s²+wt/Qt*s+wt²)
avec ws=2*π*Fs et wt=2*π*Ft

C'est très malin : cette fonction de transfert possède 2 zéros qui annulent les pôles de la réponse du 2nd ordre d'origine et les remplace par ses propres pôles. Simple mais il fallait y penser.

De son côté, le DCX possède 2 fonctions d'égalisation qui vont nous servir : le "LP" et le "BP"

Filtre LP

C'est un « Low Pass shelving filter» à la sauce Behringer.

Il possède 3 paramètres :
- Fréquence centrale : Fo,
- Gain : Go
- Pente : 6 ou 12 db/o

Seul la version à pente de 12db/o va nous intéresser.

Après quelques tâtonnements (et erreurs cf note 1), il apparait que sa fonction de transfert est différente suivant que le gain
Go est positif ou négatif :hein:
  • Si Go < 0
    Alors la fonction de transfert est donnée par :
    LPL(s)=(s²+wo/Q*s+wo²)/(s²+wo/Q/A*s+wo²/A²)
    avec : wo=2*π*Fo , A=10^(Go/40) et Q=0.707

    Si on regarde bien, la fonction LP ressemble un peu à celle de la transformé de Linkwitz LT.
    En fait pour qu'elles soient identiques (je vous passe les calculs) il faut que :
    1) Fo=Fs
    2) A=Fs/Ft avec Go=40*log(Fs/Ft)
    3) Qs=Q
    4) Qt=Q

    Les deux premières égalités permettent de calculer les paramètres du filtre en fonction de Fs et Ft.
    Les deux suivantes sont des mauvaises nouvelles : elles nous indiquent qu'on ne peut utiliser ce filtre LP en tant que transformé de Linkwitz, que si Qs=Qt=Q=0.707.

    En fait, le filtre, va permettre de transformer toute réponse du 2nd ordre de fréquence Fs et Qs=0.707 en une réponse du 2nd ordre de fréquence Ft et Qt=0.707.

    A noter que Go>0 => A > 1 et donc tout ceci n'est valide que si Fs>Ft.
  • Si Go > 0
    Alors la fonction de transfert est donnée par :
    LPH(s)=(s²+A*wo/Q*s+wo²*A²)/(s²+wo/Q*s+wo²)
    avec toujours : wo=2*π*Fo , A=10^(Go/40) et Q=0.707

    Là encore, la fonction LPH ressemble un peu à celle de la transformé de Linkwitz LT.
    Pour qu'elles soient égales, il faut que :
    1) Fo=Ft
    2) A=Fs/Ft avec Go=40*log(Fs/Ft)
    3) Qs=Q
    4) Qt=Q

    Ce sont les même conditions que dans le cas Go<0 sauf pour Fo égal ici à Ft et non pas Fs.
    Et donc,là encore,le filtre, va permettre de transformer toute réponse du 2nd ordre de fréquence Fs et Qs=0.707 en une réponse du 2nd ordre de fréquence Ft et Qt=0.707.
    Mais Go<0 => A < 1 et donc Fs<Ft

En conclusion le filtre LP du DCX2496, permet bien d’effectuer une transformé de Linkwitz uniquement si les réponses source et cible ont un Q=0.707.

Si ce n'est pas le cas un autre type de filtre va nous être utile :

Filtre BP

Il possède 3 paramètres :
- Fréquence centrale : Fo
- Gain : Go
- facteur qualité : Qo

Là aussi, Il apparait que sa fonction de transfert est différente suivant le signe du gain :
  • Si Go > 0
    Alors la fonction de transfert est donnée par :
    PB(s)=(s²+A*wo/Qo*s+wo²)/(s²+wo/Qo*s+wo²)
    avec : wo=2*π*Fo , A=10^(Go/20)

    Si on veut l'utiliser comme transformé de Linkwitz, il faut que :
    1) Fo=Fs=Ft
    3) Qo=Qt
    2) A=Qt/Qs cad Go=20*log(Qt/Qs)

    La 1ère nous indique qu'on ne pourra utiliser ce filtre que pour changer le facteur de qualité et pas la fréquence.
    Les deux autres nous indiquent comment calculer les paramètres du filtre.
  • Si Go < 0
    Alors la fonction de transfert est donnée par :
    PB(s)=(s²+wo/Qo*s+wo²)/(s²+wo/Qo/A*s+wo²)

    Si on veut l'utiliser comme transformé de Linkwitz, il faut que :
    1) Fo=Fs=Ft
    2) Qo=Qs
    3) A=Qt/Qs cad Go=20*log(Qt/Qs)

    Là encore, la 1ère nous indique qu'on ne pourra utiliser ce filtre que pour changer le facteur de qualité et pas la fréquence,
    et les deux autres nous indiquent comment calculer les paramètres du filtre.
    Ce sont les même condition que pour G>0 sauf Qo égal ici à Qs et non Qt

La solution :idee:
Comme on peut le voir, aucun des 2 types de filtre ne permet d'implémenter une transformé de Linkwitz de façon
générale . Il y a toujours des contraintes.
Alors comment faire ?
Et bien il suffit de combiner les 2 types de filtre de la façon suivante :

1) Un 1er BP
Ce 1er filtre va juste modifier le facteur de qualité de la réponse de départ (Qs) de façon à l'amener à un Q=0.707.

Les paramètres de ce filtres sont :
Fo=Fs , Go=20*log(Q/Qs)

Si Qs>Q
Qo=Qs
sinon
Qo=Q


Si Qs=Q=0.707 alors ce filtre est inutile.

2) un filtre LP
Combiné avec le 1er, ce filtre va permettre d'arriver à une réponse caractérisée par Ft,Q=0.707.

Les paramètres de ce filtres sont :
Go=40*log(Fs/Ft)

Si Fs<Ft alors
Fo=Fs
sinon :
Fo=Ft


Si le Qt désiré était égal à Q=0.707 alors ont s'arrête là
sinon il faut appliquer un 3eme filtre :

3) Un 2ème filtre BP
Ce filtre va modifier le facteur de qualité de façon à avoir le Qt voulu.

Les paramètres de ce filtres sont :
Fo=Ft
Go=20*log(Qt/Q)
Si Qt>Q
Qo=Qt
sinon
Qo=Q



Et voila !
La combinaison des 3 , va bien nous donner un fonction de transfert correspondant à la transformé de Linkwitz !
Il faut, dans le pire des cas, 3 filtres pour en simuler 1, dommage que le DCX n'ait pas cette fonction nativement .....

Conclusion
On peut simuler une transformé de Linkwitz avec le DCX2496 en utilisant une combinaison de filtre LP et BP, mais c'est pas vraiment simple.
Quoiqu'il en soit, tout cela m'aura permit de mieux connaitre les caractéristiques des filtres du DCX et comment les utiliser. 8)

Note 1: Des 1ères versions de ce texte comprenaient des formules erronées pour les filtres et donc pour les formules à appliquer en conclusion. Tout cela à été corrigé le 7/05/2016.
Note 2 : On peut faire la même chose pour un passe bas du 2nd ordre, il sufit d'utiliser un HP au lieu d'un LP, en inversant Ft et Fs dans le calculs du filtre
Dernière édition par tcli le 07 Mai 2016 14:59, édité 16 fois.
J´avais la télé, mais ça m´ennuyait. Je l´ai r´tournée... d´l´aut´ côté c´est passionnant
tcli
 
Messages: 3069
Inscription: 23 Nov 2009 22:40
Localisation: Complètement à l'ouest
  • offline

Annonce

Message par Google » 28 Déc 2009 18:41

Publicite

 
Encart supprimé pour les membres HCFR

Message » 28 Déc 2009 20:11

tcli a écrit:La transformé de Linkwitz est une fonction d'égalisation souvent utilisée en amplification active.
Elle permet de transformer toute réponse du 2nd ordre de Fs et Qs donnés en une autre réponse du 2nd ordre de Ft et Qt souhaités.
Tout HP dans une enceinte close ayant une réponse passe haut du 2nd ordre, la transforme de Linkwitz permet par exemple
d'étendre la réponse dans les basses d'un boomer ou de transformer la réponse basse d'un médium ou même d'un tweeter pour la rendre plus compatible avec le filtrage prévu

Le DCX2496 ne possède pas hélas la fonction d'égalisation "transformé de Linkwitz" , aussi j'ai essayé de trouver comment la remplacer avec les fonctions de filtrage disponibles.
C'est possible, bien que pas vraiment simple. Voici le résultat de mes cogitations. Je ne prétend pas que ce qui suit soit original (d'autres ont bien du y penser avant) , mais j'espère que ca pourra servir a quelqu'un.


Je vais ptète dire une bêtise ... mais ce ne serait pas un bass-boost au final ?

J'ai tout en clos, mes Dynaudio et mes caissons, le tout drivé par un DCX qui prend le signal stéréo et le somme pour les caissons.
Pour pouvoir avoir du grave (une réponse plus linéaire en gros) j'ai donc appliqué une simple égalisation qui inverse la courbe naturelle du clos et le filtre passe haut (et passe bas pour le sub) qui joue son rôle.

Mais sinon c'est très intéressant ;)

Dagda
"Au bout d'un moment, il est vraiment druide, ce mec-là, ou ça fait quinze ans qu'il me prend pour un con? "
Dagda
Staff DIY
Staff DIY
 
Messages: 5484
Inscription: 22 Déc 2005 14:53
Localisation: Fontenay sous Bois
  • offline

Message » 28 Déc 2009 23:13

Dagda a écrit:Je vais ptète dire une bêtise ... mais ce ne serait pas un bass-boost au final ?


Oui on peut voir ca comme ca,mais si tu fais un "bass boost" au hasard , tu n'auras pas au final, le parfait equivalent
d'une reponse du 2nd ordre, mais plus un truc avec des hauts et des bas :wink:

Dagda a écrit:J'ai tout en clos, mes Dynaudio et mes caissons, le tout drivé par un DCX qui prend le signal stéréo et le somme pour les caissons.


Moi aussi, tout en clos, c'est assez logique en amplification active.

Dagda a écrit:Pour pouvoir avoir du grave (une réponse plus linéaire en gros) j'ai donc appliqué une simple égalisation qui inverse la courbe naturelle du clos et le filtre passe haut (et passe bas pour le sub) qui joue son rôle.


Et comment es tu sur que ca "inverse la courbe naturelle" ?
Pourrais tu indiquer le Fs et Qts de ton caisson et la correction que tu as appliquée ?

Dagda a écrit:Mais sinon c'est très intéressant ;)


tant mieux
J´avais la télé, mais ça m´ennuyait. Je l´ai r´tournée... d´l´aut´ côté c´est passionnant
tcli
 
Messages: 3069
Inscription: 23 Nov 2009 22:40
Localisation: Complètement à l'ouest
  • offline

Message » 29 Déc 2009 0:07

tcli a écrit:Oui on peut voir ca comme ca,mais si tu fais un "bass boost" au hasard , tu n'auras pas au final, le parfait equivalent
d'une reponse du 2nd ordre, mais plus un truc avec des hauts et des bas :wink:


C'est pas faux ! :)

tcli a écrit:Et comment es tu sur que ca "inverse la courbe naturelle" ?
Pourrais tu indiquer le Fs et Qts de ton caisson et la correction que tu as appliquée ?


Ben ... bête et méchant :mdr:
Tout en théorie ... faute de micro pour le moment.

Alors, en théorie, mes boiboites avec mes HP donnent ça.

Image

Donc ensuite j'ai appliqué l'inverse ...

Image

Image

Bon, actuellement, j'ai modifié un peu tout ça car les HP sont rodés, les gains sont nettement plus faible ... donc c'est probable que je dois retomber sur tes calculs :)

Dagda
"Au bout d'un moment, il est vraiment druide, ce mec-là, ou ça fait quinze ans qu'il me prend pour un con? "
Dagda
Staff DIY
Staff DIY
 
Messages: 5484
Inscription: 22 Déc 2005 14:53
Localisation: Fontenay sous Bois
  • offline

Message » 29 Déc 2009 13:01

Dagda a écrit:
tcli a écrit:Et comment es tu sur que ca "inverse la courbe naturelle" ?
Pourrais tu indiquer le Fs et Qts de ton caisson et la correction que tu as appliquée ?


Ben ... bête et méchant :mdr:
Tout en théorie ... faute de micro pour le moment.


De toute facon, la mesure en dessous de 200Hz est tres hazardeuse.
J'avais lu un jour sur un forum une remarque tres juste :
"en dessous de 200Hz, on est DANS l'enceinte"
l'interaction avec la piece est primordiale (modes , etc ...)

Dagda a écrit:Donc ensuite j'ai appliqué l'inverse ...


Oui sauf que le soft de controle du DCX est trompeur, la courbe affichee n'est pas vraiment la courbe effective.
C'est particulierement vrai pour le shelving 12db/o (regarde la courbe verte dans mon dernier graphique).
Je n'ai pas mesuré pour la version 6db/o

Si tu veux t'en convaicre, c'est tres facile a mesurer:
Une carte son dont la sortie est connecte a une entree du DCX et l'entree ligne a une sortie du DCX.
configure l'entree et la sortie correspondante du DCX pour n'avoir que le shelving filter
et mesure avec n'importe quel bon soft de mesure (moi j'aime bien :http://www.holmacoustics.com/holmimpulse.php en plus il est gratuit)

Au fait, pourquoi du 6db/o , quand la courbe que tu veux compenser est a 12db/o ?
J´avais la télé, mais ça m´ennuyait. Je l´ai r´tournée... d´l´aut´ côté c´est passionnant
tcli
 
Messages: 3069
Inscription: 23 Nov 2009 22:40
Localisation: Complètement à l'ouest
  • offline

Message » 30 Déc 2009 18:34

tcli a écrit:Au fait, pourquoi du 6db/o , quand la courbe que tu veux compenser est a 12db/o ?


ah ben oui tiens ....... faudrait que je test ....

Merci pour le log ;)

Dagda
"Au bout d'un moment, il est vraiment druide, ce mec-là, ou ça fait quinze ans qu'il me prend pour un con? "
Dagda
Staff DIY
Staff DIY
 
Messages: 5484
Inscription: 22 Déc 2005 14:53
Localisation: Fontenay sous Bois
  • offline

Message » 31 Déc 2009 12:39

Bonjour tcli,

Beau travail ! C'est effectivement fort intéressant.

Permets moi une remarque complémentaire. La transformée de Linkwitz part d'un haut-parleur en clos dont la fonction de transfert est parfaitement celle d'un passe-haut du second ordre caractérisé par Ws et Qs. C'est alors négliger l'impact de la nature selfique de la bobine mobile aux basses fréquences. Ci dessous le CD22RN4X de Dagda sous 12 litres clos, avec et sans "Le". C'est vérifiable sous WinISD qui tient compte également de "Le".

Image

Du coup et suivant le haut-parleur, il faut parfois adapter les paramètres Wt et Qt de la transformée pour tendre plus exactement vers le résulat escompté. Le tout est de d'abord décoder les Fs' et Qs' équivalents.

Bien à toi, Jean-Marc.
JM Plantefeve
 
Messages: 170
Inscription: 08 Aoû 2009 10:52
Localisation: Nord - France

Message » 31 Déc 2009 15:21

JM Plantefeve a écrit:Permets moi une remarque complémentaire. La transformée de Linkwitz part d'un haut-parleur en clos dont la fonction de transfert est parfaitement celle d'un passe-haut du second ordre caractérisé par Ws et Qs. C'est alors négliger l'impact de la nature selfique de la bobine mobile aux basses fréquences.

Du coup et suivant le haut-parleur, il faut parfois adapter les paramètres Wt et Qt de la transformée pour tendre plus exactement vers le résulat escompté. Le tout est de d'abord décoder les Fs' et Qs' équivalents.


Effectivement, si la reponse n'est plus un simple pass-haut du 2nd ordre , la transforme de Linkwitz ne s'applique plus parfaitement.
Cette influence me semble etre surtout presente pour les "gros" boomer ( Le important), mais je me trompe peut etre.

Personnellement, je n'utilise pas forcement la transforme de Linkwitz pour étendre les basses, mais plutot pour pour égaliser un medium avant filtrage en LR 24db/o

J'utilise la propriété suivante :
Un filtre Linkwitz-Riley 24db/o est équivalent a la mise en série de 2 Butterworth 12db/o


J'utilise alors une transformé de Linkwitz pour changer la réponse passe-haut du medium en un Butterworth (Q=0.707)12db/o à la fréquence de coupure choisie
et j'y ajoute un filtre passe-haut Butterworth 12db/o a la même fréquence. Le résultat est un passe-haut LR 24db/o et je peux ainsi couper mon boomer avec le pass-bas LR 24db/o correspondant.

exemple :
Si on reprend le cas de Dagba :
Son 15W75 dans 8l semble avoir un Qts=0.68 et un Fs=95Hz (c'est au pif)
et il veut le couper a 71Hz

On pose Qs=0.68 Fs=95 Ft=71 Qt=0.707
En appliquant les formules decrites dans mon 1er post , on voit qu'il faut configurer dans le DCX :
- un filtre BP : Fo=95 Qo=0.643 Go=2.86
- un filtre LP 12db/o : Fo=71 Go=5

avec ca, la reponse globale sera un Butterworth 12db/o a 71hz, il suffira de rajouter un filtrage Butterworth 12db/o a 71Hz et on
obtiendra un pass-haut LR 24db/o a 71Hz

Si Dagba n'avais pas voulu couper si bas, par exemple dans une configuration 3 voies, plutot que 2voie + sub, les BP et LP aurait tres bien pu avoir des gains negatifs.
Ainsi avec une coupure a 250Hz , on aurait :
Qs=0.68 Fs=95 Ft=350 Qt=0.707

Ce qui donnerait :
- un filtre BP : Fo=95 Qo=0.18 Go=-8
- un filtre LP 12db/o : Fo=250 Go=-16.8

auquel on rajoute un filtrage Butterworth 12db/o a F=250Hz
pour obtenir un LR 24db/o a 250Hz

On peut en faire des choses avec un DCX , dommage qu'il n'y ait pas un mode ou l'on puisse entrer directement les poles et zeros voulus
sur chaque voie....
J´avais la télé, mais ça m´ennuyait. Je l´ai r´tournée... d´l´aut´ côté c´est passionnant
tcli
 
Messages: 3069
Inscription: 23 Nov 2009 22:40
Localisation: Complètement à l'ouest
  • offline

Message » 31 Déc 2009 16:55

tcli a écrit:exemple :
Si on reprend le cas de Dagba :
Son 15W75 dans 8l semble avoir un Qts=0.68 et un Fs=95Hz (c'est au pif)
et il veut le couper a 71Hz


Il y a deux 15W75 dans les 8L ;)
Les 70Hz de coupures sont "à l'oreille" ... le 15W75 a une FS = 55Hz ...et est prévu pour fonctionner dans un petit volume en BR accordé autour de ces 55Hz

Dagda

PS: c'est DagDa avec un D ;)
"Au bout d'un moment, il est vraiment druide, ce mec-là, ou ça fait quinze ans qu'il me prend pour un con? "
Dagda
Staff DIY
Staff DIY
 
Messages: 5484
Inscription: 22 Déc 2005 14:53
Localisation: Fontenay sous Bois
  • offline

Message » 31 Déc 2009 17:03

Dagda a écrit:Il y a deux 15W75 dans les 8L ;)


Ah d'accord, je me disais bien qu'il y avait un truc qui collait pas .
Belle config en tout cas.

Dagda a écrit:PS: c'est DagDa avec un D ;)


Desolé :oops:
J´avais la télé, mais ça m´ennuyait. Je l´ai r´tournée... d´l´aut´ côté c´est passionnant
tcli
 
Messages: 3069
Inscription: 23 Nov 2009 22:40
Localisation: Complètement à l'ouest
  • offline

Message » 31 Déc 2009 17:08

viewtopic.php?f=1055&t=29901928
Tout est là si tu veux plus de détail ;)

Dagda
"Au bout d'un moment, il est vraiment druide, ce mec-là, ou ça fait quinze ans qu'il me prend pour un con? "
Dagda
Staff DIY
Staff DIY
 
Messages: 5484
Inscription: 22 Déc 2005 14:53
Localisation: Fontenay sous Bois
  • offline

Message » 05 Jan 2010 19:34

Salut et meilleurs vœux :)

tcli a écrit:Au fait, pourquoi du 6db/o , quand la courbe que tu veux compenser est a 12db/o ?


Alors, j'ai régler tout ça avec du 12dB et c'est un poil mieux, un peu plus percutant, mais ce n'est pas non plus hyper flagrant.
Sur le caisson, par contre c'est audible.

Merci pour cette remarque :)

Dagda
"Au bout d'un moment, il est vraiment druide, ce mec-là, ou ça fait quinze ans qu'il me prend pour un con? "
Dagda
Staff DIY
Staff DIY
 
Messages: 5484
Inscription: 22 Déc 2005 14:53
Localisation: Fontenay sous Bois
  • offline

Message » 31 Oct 2010 11:19

Merci tcli, ton explication est vraiment bien pratique!!!
sdf
 
Messages: 4072
Inscription: 09 Jan 2003 16:22
Localisation: Toulouse

Message » 29 Nov 2014 12:41

Bonjour à tous

Ce message s'adresse plus particulièrement à Tcli.
J'ai trouvé le calcul de votre transformée de Linkwitz pour le DCX dans un sujet du forum AUDAX.
J'en avais besoin a titre personnel, cela faisait plusieurs semaines que je voulais passer mes VISATON B200 du baffle plan en enceinte close.
J'ai sauté sur l'information, et suis très satisfait du résultat obtenu à l'écoute.

Je n'aime pas calculer les équations à la calculette, c'est trop source d'erreurs.
j'ai créé un chapitre pour calculer vos équations dans une page internet : http://petoindominique.fr/php/linkwitz.php
Je n'aime pas reprendre les propos sans un accord. Ce n'est pas ma déontologie.
A vous lire.

-----------

Je compte ajouter dans ce chapitre la courbe de réponse calculée point par point, courbe sous forme d'un tableau fréquence, amplitude.
Cette courbe viendra directement par un lien du calcul des enceinte close.
Le but est de pouvoir faire rentrer le tableaux de points dans RePhase, pour voir ce que l'on peut faire de ce coté.

L'un des défaut du DCX est sa mémoire limitée.
Prenez un système 3 voies, filtré à 48 dB/octave, avec une correction de Linkwitz sur le médium une sur le tweeter (que je conseille a tout les lecteurs d'essayer), il n'est pas sur qu'il reste assez de mémoire pour une correction de Linkwitz sur le grave.
Le besoin de faire la correction via Convolver en la calculant avec RePhase vient de là.

Cordialement, Dominique.
PETOIN Dominique
 
Messages: 2621
Inscription: 19 Mar 2002 2:00
Localisation: Auvergne

Message » 29 Nov 2014 13:01

Merci pour cette automatisation de calcul dominique.
Cédric - Visitez Just Diy It
Kro
Staff DIY
Staff DIY
 
Messages: 25447
Inscription: 12 Jan 2004 19:24
Localisation: L'Isle d'Abeau (38)


Retourner vers Discussions Générales

 
  • Articles en relation
    Dernier message