Loi de Rayleigh-Réflexion/diffusion

[Bachibousouk]

Toujours sur des structures semicylindrique de profondeur 30 cm, le graphique montre cette fois le Coefficient de réflexion relatif à une surface plane, notée X, en fonction de l’angle d’incidence.



Il apparaît que lorsque l’angle d’incidence est nul, le coefficient X vaut un La loi de Rayleigh considère la réflexion comme étant spéculaire sous incidence normale. Dans la réalité, une surface irrégulière est capable de diffuser même sous incidence normale. Cependant, les coefficients de dispersion sous incidence normale indiqués dans la littérature prennent une valeur significative qu’au-delà d’une certaine fréquence qui se situe généralement vers 400 Hz pour une structure semi-cylindrique.

D’autre part, la loi de Rayleigh favorise la diffusion lorsque l’angle d’incidence augmente. En comparant avec les coefficients figurant dans la littérature sous 0 et 57 °, on observe que cette règle est quasiment toujours vérifiée

Enfin, en effectuant une intégration numérique des courbes de 0 à 90°, on peut donner un coefficient moyen X sous «incidence quelconque».
On trouve de 250 à 4 kHz, respectivement :
0,73 0,38 0,17 0,08 0,04
Seules les bandes 1, 2 et 4 kHz diffusent sous «incidence quelconque».
Mais en comparant avec les valeurs des coefficients de dispersion figurants dans les tables, cette règle n’est que très grossièrement vérifiée et les valeurs indiquées révèlent que la diffusion sous un angle aléatoire se produit plutôt vers 500 Hz, soit une octave plus bas que ne l’indique la loi de Rayleigh.
A méditer

Bachi

[Bachibousouk]

Et un Schroeder, ça donnerai quoi dans Rayleigh



Par exemple, le classique QRD; 7 puits, de profondeur 20 cm figurant ci-dessus. On pressent bien que le QRD n’est qu’un cas particulier de la structure créneau. Mais le calcul de la valeur hauteur efficace h par rapport à la surface moyenne donne un résultat assez surprenant.

On trouve, en effet, pour une profondeur a, une hauteur efficace h=a/(2√2), soit la même valeur que pour une structure sinus
Cette loi de Rayleigh confond donc une simple surface sinus avec un Schroeder roi des diffuseurs
Évidemment, cette bizarrerie montre les limites du modèle

Bachi

[Bachibousouk]

Je me suis dit que si la loi de Rayleigh était incapable de discerner un QRD d’une structure sinusoïdale, peut être était elle capable en revanche de comparer deux QRD avec justesse.

Comparons donc deux diffuseurs de schroeder de même profondeur, mais de séquence quadratique différente.
L’un étant un QRD 7 puits et l’autre un QRD 11 puits.
Pour le premier, la valeur efficace de la hauteur h à déjà été calculer en fonction de la profondeur a du panneau.

On avait h=a /(2√2) soit encore h=a/2,83.

Pour le QRD 11 puits, on trouve h=a/(9/2√2) soit h=a/3,18. Ceux qui ne me croient pas n’auront qu’à faire le calcul

Avantage donc au QRD 7 puits qui diffusera plus bas que son homologue 11 puits d’un facteur 0,89.
Pour être concrets, si la fréquence de diffusion du 11 puits est à situé à 500 Hz, le 7 puits lui diffusera à partir de 445 Hz.

En regardant de plus près la théorie de Schroeder, on sait qu’un diffuseur 7 puits diffuse toujours plus bas qu’un diffuseur 11 puits, et cela, d’un facteur 0,7.
Par exemple, si le 11 puits à sa «fréquence de diffusion» (design frequency) à 500 Hz, le 7 puits lui diffusera à 350 Hz.

La loi de Rayleigh est donc en accord avec la théorie de Schroeder, même si elle minimise un peu le net avantage du 7 puits sur le 11 puits.


Bachi

[Fre.Mo]

Avantage donc au QRD 7 puits qui diffusera plus bas que son homologue 11 puits d’un facteur 0,89.
Pour être concrets, si la fréquence de diffusion du 11 puits est à situé à 500 Hz, le 7 puits lui diffusera à partir de 445 Hz.

En regardant de plus près la théorie de Schroeder, on sait qu’un diffuseur 7 puits diffuse toujours plus bas qu’un diffuseur 11 puits, et cela, d’un facteur 0,7.
Par exemple, si le 11 puits à sa «fréquence de diffusion» (design frequency) à 500 Hz, le 7 puits lui diffusera à 350 Hz.

La loi de Rayleigh est donc en accord avec la théorie de Schroeder, même si elle minimise un peu le net avantage du 7 puits sur le 11

Je pensais que la fréquence basse dépendait seulement de la profondeur max des puits. Les modèles 7 et 11 puits ont ils la même profondeur dans votre comparaison?

[Bachibousouk]

Dans le cas présent, c'est une comparaison en utilisant la loi de Rayleigh, juste pour le plaisir des mathématiques.
Rayleigh est évidement antérieur à Schroeder.


Bachi