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Discussions sur le matériel Haute-Fidélité

Kangourou ABX, ép 4: du muguet pour les kangourous (1er Mai)

Message » 18 Mai 2009 21:47

grand x a écrit:Merci Corsario !

y a pas, faut que je fasse une fille !
je comprendrais tout des proba, et je ferais des simulations d'enfer sur le machin au dessus du clavier, pour le Loto.


Cela dit tu as raison sur un point : ça ne servait à rien de faire deux jetés de dé et regarder si on a un double. Je me suis compliqué la vie pour rien (enfin, juste pour faire un truc qui ressemblait un peu plus à un test ABX). Quitte à faire des simulations imaginaires, autant faire un seul jeté de dé et regarder si on a obtenu (par exemple) un 1 (on définit donc le succès comme étant l'obtention d'un 1). J'aurai la même proba de succès, 1/2048, qu'avec mes doubles, sauf que je fais un seul jeté de dé au lieu de deux, et que c'est plus compréhensible par tout le monde. Et en plus ça va encore plus vite à faire pour l'ordi !...
corsario
 
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Message par Google » 18 Mai 2009 21:47

 
 
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Message » 18 Mai 2009 21:58

corsario a écrit:
WhyHey a écrit:tu as la formule théorique dans mon post : pas trop fatiguant :wink:

j'ai vu un calcul, mais je n'ai pas vu de formule :P
(mais j'ai peut-être mal cherché)

Si c'était possible d'avoir la formule y=f(x) avec y=proba d'avoir au moins un succès au hasard en fonction de x = nombre d'auditeurs, ceci dans le cas où la proba unitaire de succès pour un auditeur est de 1%, be my guest...

On pourra vérifier la formule en la superposant à ma courbe "expérimentale" ci-dessus

Si tu es chaud et en forme tu peux généraliser à y=f(x,p) pour une probabilité de succès unitaire p quelconque :P

Merci :mdr:

c'est la formule C(N,i)*p^i(1-p)^(N-i)
où N = Nombre total d'auditeurs
i= Nombre de succès parmi les N auditeurs
p= proba unitaire du succès (ici 1/2048 représentant 15 ou 14 bonnes réponses sur 15 tentatives en ABX)
N-i = Nombre d'echec
C(N,i) = combinaison du nombre de cas correspondant au nombre de choix possible de i auditeurs parmi N (= N!/(i!*(N-i)!))
comme dit plus haut la somme pour i de 0 à N vaut 1 (formule du binome).
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Message » 19 Mai 2009 8:17

Aouch!
Le groupe de tête redistance le peloton !
Vais me faire embarquer par la voiture balai !
grand x
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Message » 19 Mai 2009 9:43

WhyHey a écrit:
corsario a écrit:
WhyHey a écrit:tu as la formule théorique dans mon post : pas trop fatiguant :wink:

j'ai vu un calcul, mais je n'ai pas vu de formule :P
(mais j'ai peut-être mal cherché)

Si c'était possible d'avoir la formule y=f(x) avec y=proba d'avoir au moins un succès au hasard en fonction de x = nombre d'auditeurs, ceci dans le cas où la proba unitaire de succès pour un auditeur est de 1%, be my guest...

On pourra vérifier la formule en la superposant à ma courbe "expérimentale" ci-dessus

Si tu es chaud et en forme tu peux généraliser à y=f(x,p) pour une probabilité de succès unitaire p quelconque :P

Merci :mdr:

c'est la formule C(N,i)*p^i(1-p)^(N-i)
où N = Nombre total d'auditeurs
i= Nombre de succès parmi les N auditeurs
p= proba unitaire du succès (ici 1/2048 représentant 15 ou 14 bonnes réponses sur 15 tentatives en ABX)
N-i = Nombre d'echec
C(N,i) = combinaison du nombre de cas correspondant au nombre de choix possible de i auditeurs parmi N (= N!/(i!*(N-i)!))
comme dit plus haut la somme pour i de 0 à N vaut 1 (formule du binome).


Oui, c'est la loi binomiale de Bernoulli (mais c'est bien sûr !). Et en plus tu l'avais effectivement déjà donnée dans ton premier post quelques pages auparavant, toutes mes excuses (et bravo).

Cette loi donne donc la probabibilité que la somme des succès sur N tirages ait une valeur donnée (ici i) :
on a donc pour le moment :

Prob(somme des succès sur N tirages=i) = C(N,i) * p^i * (1-p)^(N-i) où comme tu l'as dit p est la proba unitaire (1/100 ou 1/2048 suivant nos exemples).

Mais on veut avoir la proba B d'avoir au moins un succès. Donc, comme tu le disais déjà dans ton post, B c'est 1 - Prob(somme des succès sur N tirages=0) (c'est-à-dire tout sauf 0) : B = 1 - C(N,0) * p^0 * (1-p)^(N-0)

Et là ça se simplifie grandement :
B= 1 - (1-p)^N

C'est effectivement ce que tu avais utilisé dans ton post précédent avec p=1/2048 (donc 1-p=2047/2048) et N=5 tirages : 1- (2047/2048)^5 = 0.002439

Et c'est aussi la courbe que j'ai tracé hier, qui est donc tout simplement y= 1 - (1-p)^N avec p=1/100 (voilà la réponse que j'attendais, mais bon, on ne va pas chipoter). (En attendant que je superpose les 2 courbes pour vérifier, on peut déjà vérifier simplement que pour N=20 on retrouve avec cette formule B=18.2 comme sur ma courbe)

Merci Bernoulli et merci Whyhey, voilà qui va nous économiser du temps !

(Sinon, c'est amusant, hier j'avais donc vérifié "expérimentalement" la loi de Bernoulli).


Application : imaginons qu'il y a ait dans le monde 10000 tarés qui font 10 ABX tous les jours pendant 10 ans juste pour avoir des faux positifs. Quel ABX faudrait-il réussir pour qu'il ait moins de 1% de chance de se produire au hasard parmi ces tarés (qui auront fait en tout 365000000 tests).

On veut B = 1 - (1 - p)^ 365000000= 0.01, soit (1 - p)^ 365000000=0.99, soit p=1-0.99^(1/365000000)
On trouve p= 2.7535166721542663964058609786853e-11, soit une chance sur 36317194303
(on aurait aussi pu faire une approximation et un développement limité en approximant (1 - p)^ 365000000 = 1 - 365000000*p, on trouvait alors directement que si on veut avoir moins de 1 chance sur n, il faut faire un ABX avec 1 chance sur 365000000*n, ici 36500000000 (qui est effectivement une bonne approximation de 36317194303).


Avec cette proba, si une personne réussit le test ABX, ça sera dur de dire que c'est par chance (il aurait fallu se mettre à 10000 et faire 10 tests par jours tous les jours pendant 10 ans pour avoir plus de 1% de chance d'enfin réussir ce test par hasard).

Alors maintenant à quel ABX cela correspond-il ? Simplement réussir un ABX avec 35 succès sur 35 essais (1 chance sur 34359738368, c'est quasiment ce qui était requis pour égaler la proba que les tarés réussissent par hasard).

En résumé, si on requiert un ABX de 35/35, même si une seule personne le réussit parmi 5 testeurs, on peut affirmer que cet ABX est quasi sûr et certain (car ce n'est pas 5 testeurs qu'il aurait fallu pour avoir 1% de chance de réussir cet ABX par hasard, mais 365000000).

Allons plus loins. Si on est parano, et qu'on veut qu'il y ait moins de 1 chance sur 100000 que la secte des tarés réussissent l'ABX par hasard, alors il faut réussir un ABX de 1 chance sur 100000*365000000 (j'utilise la formule simplifiée par la développement limité), c-a-d un ABX de 45/45, ce qui reste encore tout à fait faisable !

Et on a là on a la réponse à la question : Mais quel ABX faut-il réussir pour qu'il s'impose à tout le monde même si une seule personne l'a réussi ? Réponse : 45/45.

Au boulot maintenant :mdr:
corsario
 
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Message » 19 Mai 2009 10:27

Je ne pense pas que, si on envisage que le resultat d une experience puisse etre aleatoire, on puisse trouver une proba de 1 que le test satisfasse tt le monde... Deja, a titre personnel, 1/2048, je trouvais ca plutot convainquant :wink: ,1/2^45, c est pas plus 1 que 1/2^14...
Le dl, a l ordre 0 ce sera 1 meme pour des n petits...

Bref, je pense qu il est urgent d abandonner les probas, de refaire les experiences si un doute subsiste (1/2048)... En physique, c est un peu la base :mdr: .... Je pense qu au final, la vraie demarche scientifique serait de supprimer les kangourous :lol: :lol: pour enlever le facteur humain....
Dernière édition par JG Naum le 19 Mai 2009 10:37, édité 1 fois.

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Message » 19 Mai 2009 10:34

J'ai toujours été pêté en maths, je constate que rien n'a changé :oops: :cry: :evil: :mdr:
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Message » 19 Mai 2009 10:49

On parle de réponse par hasard, mais se rajoute le fait que les réponses sont rarement faites par hasard, les tests étant rapidement abandonnés par les testeurs ne retrouvant pas leurs petits.
Dans les tests réussis, les testeurs avaient avec raison confiance dans leurs possibilités de discriminations, même avant le résultat; les tests faits un peu "à l'aveugle", sans trop savoir, étant écartés d'emblée par leurs auteurs, ou avoués comme hasardeux.
C'est peu scientifique, mais dans les faits, une réussite par hasard a peu de chances d'aboutir, à cause de cette sincérité des participants constatée lors des scéances de kangourous.
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Message » 19 Mai 2009 10:53

Un grand +1 pour Grand X :lol:

grand x a écrit:On parle de réponse par hasard, mais se rajoute le fait que les réponses sont rarement faites par hasard, les tests étant rapidement abandonnés par les testeurs ne retrouvant pas leurs petits.
Dans les tests réussis, les testeurs avaient avec raison confiance dans leurs possibilités de discriminations, même avant le résultat; les tests faits un peu "à l'aveugle", sans trop savoir, étant écartés d'emblée par leurs auteurs, ou avoués comme hasardeux.
C'est peu scientifique, mais dans les faits, une réussite par hasard a peu de chances d'aboutir, à cause de cette sincérité des participants constatée lors des scéances de kangourous.

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Message » 19 Mai 2009 11:00

grand x a écrit:On parle de réponse par hasard, mais se rajoute le fait que les réponses sont rarement faites par hasard, les tests étant rapidement abandonnés par les testeurs ne retrouvant pas leurs petits.


Juste pour troller, je parie que qd tu joues au Loto, tu ne joues pas au hasard... :lol: :lol: :lol:

Mais j insiste sur le fait que tu as raison sur le fond :mdr:

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Message » 19 Mai 2009 11:10

Oh que si ! justement ! pour des raisons mathématiques facilement compréhensibles (pour une fois !)
Si je joue des numéros que je choisis, j'aurai une logique (répartition géométrique ou spatiale inconsciente des numéros dans les cases, numéros fétiches liés à des dates, des lieux, ...) qui peut être partagée par d'autres joueurs.
En choisissant le système "flash" (la machine détermine les numéros avec le même hasard aléatoire (qui plait aux nasmes) que celle du tirage), je n'augmente pas mes chances de gagner.

-Ah bon ? Mais alors ?

-alors: je n'augmente pas mes chances de gagner, mais si je gagne, j'ai plus de chances de ne pas avoir d'autres joueurs ayant joué la même combinaison de chiffres. Et donc de gagner plus.

CQFD.

Vous pouvez ramasser vos affaires et sortir.
Demain, nos verrons comment utiliser à notre profit les combinatoires météo défavorables (du type: dès qu'on décide d'aller pique-niquer, le temps se met à la pluie).
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Message » 19 Mai 2009 11:27

grand x a écrit:On parle de réponse par hasard, mais se rajoute le fait que les réponses sont rarement faites par hasard, les tests étant rapidement abandonnés par les testeurs ne retrouvant pas leurs petits.
Dans les tests réussis, les testeurs avaient avec raison confiance dans leurs possibilités de discriminations, même avant le résultat; les tests faits un peu "à l'aveugle", sans trop savoir, étant écartés d'emblée par leurs auteurs, ou avoués comme hasardeux.
C'est peu scientifique, mais dans les faits, une réussite par hasard a peu de chances d'aboutir, à cause de cette sincérité des participants constatée lors des scéances de kangourous.


Dans K4, j'ai cru entendre une différence et je suis passé en ABX. J'avais abandonné l'ABX de câbles en K1 sur un doute sérieux (à raison vu mon résulatat à mi parcours). J'ai pareillement eu un doute durant l'ABX de K4, mais il était moins net, ou bien allez savoir, du fait que j'avais réussi deux ABX en K3, je me suis obstiné cette fois. Bref j'ai poursuivi.

7/15 ! :mdr: Mes réponses étaient visiblement aléatoires mais la chance aurait eu sa place sur un nombre moins élevé. Donc prudence.
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Message » 19 Mai 2009 12:34

grand x a écrit: les tests étant rapidement abandonnés par les testeurs ne retrouvant pas leurs petits.


C'est grâce à l'expérience. Des débutants en ABX ont davantage tendance à mener leurs tests jusqu'au bout, comme dans Kangourou 1.
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Message » 19 Mai 2009 12:42

JG Naum a écrit:Je ne pense pas que, si on envisage que le resultat d une experience puisse etre aleatoire, on puisse trouver une proba de 1 que le test satisfasse tt le monde... Deja, a titre personnel, 1/2048, je trouvais ca plutot convainquant :wink: ,1/2^45, c est pas plus 1 que 1/2^14...
Le dl, a l ordre 0 ce sera 1 meme pour des n petits...

Bref, je pense qu il est urgent d abandonner les probas, de refaire les experiences si un doute subsiste (1/2048)... En physique, c est un peu la base :mdr:


JG Naum a écrit:Un grand +1 pour Grand X :lol:

grand x a écrit:On parle de réponse par hasard, mais se rajoute le fait que les réponses sont rarement faites par hasard, les tests étant rapidement abandonnés par les testeurs ne retrouvant pas leurs petits.
Dans les tests réussis, les testeurs avaient avec raison confiance dans leurs possibilités de discriminations, même avant le résultat; les tests faits un peu "à l'aveugle", sans trop savoir, étant écartés d'emblée par leurs auteurs, ou avoués comme hasardeux.
C'est peu scientifique, mais dans les faits, une réussite par hasard a peu de chances d'aboutir, à cause de cette sincérité des participants constatée lors des scéances de kangourous.


Certes, mais l'idée était de trouver un modus opératoire permettant de répondre à des critiques du genre : "Oui mais tu as fais des tests pendant 3 jours avant de réussir et enfin tu as obtenu 15/15, ça ne compte pas, il faut prendre en compte tous tes échecs précédents", etc...

Une solution irréfutable serait d'arriver à faire 45 succès de suite (c'est-à-dire juste 3 fois 15 : trois ABX de suite c'est pas la mort). Ainsi peu importe si au début on s'entraînait, si au début on n'était pas bon parce qu'on ne savait pas quoi écouter. Ou si on n'était pas concentré ou quoi ou qu'est-ce. On fait ses ABX tranquillement, et si on arrive à faire 45 succès à la suite (ou 30, aller, je ne suis pas chien :mdr: ), et bien c'est validé. Gardons l'hypothèse raisonnable des 30 succès à la suite.

==> Même si on fait 10000 tests unitaires (faut déjà le vouloir), la probabilité d'avoir 30 succès à la suite par hasard est d'environ 0.001 %.


Avec nos ABX classiques à au moins 14/15 on a une proba unitaire de 1/2048, soit 0.05 %. C'est bien. Mais imaginons que ce succès arrive après une série de 10000 essais (le gars qui en veut :mdr: ). 10000 essais ça veut dire 666 ABX ratés. Et enfin le 667ème est réussi. Il y avait une probabilité d'environ 27% de réussir par hasard au moins un ABX à 1/2048 sur ces 667 essais. Pas terrible. Il faut réussir au moins quatre ABX à 14/15 pour faire tomber la probabilité à 0.002 %

La conclusion c'est juste que si on vous embête pour un ABX parce que vous essayez depuis 3 semaines et que vous n'avez pas gardé la trace de vos échecs précédents, vous vous en fichez, réussissez 30 à la suite et personne ne viendra vous chercher des noises. Ou alors montrez que vous avez réussi au moins quatre ABX à 14/15 dans le tas. Au choix :mdr:

Ca c'est sympa comme conclusion : ==> Quatre tests ABX réussi à 14/15 ou un seul ABX avec 30 succès unitaires à la suite c'est à peu près pareil (et dans les deux cas c'est un très bon résultat, quasi irréfutable : une chance inférieure à 0.002 % que ça soit dû au hasard même dans le cas assez exagéré où vous avez dû faire environ 10000 tests unitaires pour arriver à ce résultat).
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Message » 19 Mai 2009 12:48

Ca c'est sympa comme conclusion : ==> Quatre tests ABX réussi à 14/15 ou un seul ABX avec 30 succès unitaires à la suite c'est à peu près pareil (et dans les deux cas c'est un très bon résultat, quasi irréfutable : une chance inférieure à 0.002 % que ça soit dû au hasard


Ca, c'est de la bonne info !

Merci les maths.

Et ceux qui s'en dépatouillent !

A garder en tête de chaque topic de kangourous !
grand x
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Message » 19 Mai 2009 13:06

A concilier avec les contraintes de temps. Les ABX les plus lents se font au rythme d'une comparaison par jour. Voire, pour le record, une comparaison toutes les deux semaines.
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